量子信息科学是量子力学和信息学的交叉学科,其研究方向主要包含量子通信和量子计算。量子通信利用了量子纠缠、量子不可克隆原理和不确定性原理,实现了信息论意义上的通信安全性。量子计算使用量子叠加和纠缠等性质进行量子并行计算,相对于传统计算机在计算能力上有极大提升。量子通信和量子计算都涉及到量子测量。而其中对于测量结果进行后选择对量子通信和计算都是一种重要的手段。在量子通信中,测量后选择能够进行窃听检测以确定是否保留测量结果或量子态。在量子算法中,测量后选择方法能够设计出非酉的演化算符,拓宽了算法设计的思路。本文基于测量后选择方法开展量子通信和量子计算的理论研究。本文的主要研究成果包含:（1）通过对量子安全直接通信协议进行分析,提出了与测量设备无关的量子安全直接通信协议。该协议通过第三方进行测量,通信双方对测量结果进行分析和选择。该协议能够在协议原理上消除量子安全直接通信在非理想测量设备方面的漏洞。这是国际上首个与测量设备无关的量子安全直接通信理论。该部分成果对应于本文的第二章内容。（2）对于利用酉算符的线性组合方法进行计算的对偶量子计算框架进行研究与分析,建立了基于测量后选择的量子算法的对偶量子计算实现方法,并将一种求解线性方程问题的量子算法在对偶量子计算的框架下实现。该部分成果对应于本文的第三章内容。（3）基于对偶量子计算框架,提出了一种新的求解线性方程问题的量子算法。该量子算法通过振幅叠加和测量后选择等方法,在一定限制条件下取得了相对于其他量子算法在计算复杂度上的优势。该部分成果对应于本文的第四章内容。