我国已建成各类型水库8.7万余座,大坝数量居世界首位。水库大坝在防洪、供水、发电、灌溉等方面发挥了巨大的社会经济效益。然而我国病险水库多且分布广,其溃决已成为国家防灾减灾工作中的一个突出问题。针对溃坝灾害仍然频频发生、防洪形势十分严峻的现状,开展溃坝洪水数学模型研究,建立大坝溃决致灾过程预报理论与方法体系,对保障防洪安全、经济安全和生态安全具有十分重要的现实意义。复杂计算域和地形条件下溃坝洪水演进高性能数值模型研究一直是国内外学术界和工程界关注的前沿研究领域之一。然而,我国在溃坝洪水数值模拟技术方面的研究还很不系统和深入,难以为大坝安全管理提供有效的决策支持,这与我国大坝数量、病险比例、险情发生的高频率和溃决后果的严重性很不相称,因此,亟需在溃坝洪水数值模拟方面进行深入研究并取得突破,建立一套高效、稳定、可靠的溃坝洪水数学模型,揭示复杂条件下溃坝洪水的水动力学特性,为建立我国坝堤溃决风险分析与灾害评估系统提供理论和技术基础,为政府部门做出正确的防灾减灾决策提供科学依据。本文以溃坝洪水为研究对象,基于二维浅水方程和Godunov型有限体积法,建立了适用于不规则计算域和地形上溃坝洪水演进的高性能二维数学模型,分析了溃坝洪水的水动力学特性,并以漳河水库和荆江分洪区为研究区域分别进行了洪水分析,相关研究成果已应用于973项目的工程应用示范中。本文主要研究工作和创新点包括：(1)提出了二维浅水方程的一种改进形式。基于三维Navier-Stokes方程推导出传统二维浅水方程,从理论上详细论述了由于使用传统二维浅水方程导致基于斜底三角单元和中心型底坡项近似方法的数值模型需要构造动量通量校正项的问题,并进一步阐明了所构造的动量通量校正项可能引起的计算失稳问题,进而针对上述问题提出了二维浅水方程的一种改进形式。(2)建立了适用于不规则计算域和地形上溃坝洪水演进的高性能二维数学模型。模型的特色和创新包括地形表达具有二阶精度,在不使用任何通量校正项的前提下模型具有和谐性,可准确模拟缓流、急流、混合流、间断流等复杂流态问题,可在固定网格上有效模拟干湿动边界问题等。(3)首次从理论上分析了基于两步显式Runge-Kutta法处理摩阻项时面临的刚性问题,并采用一种半隐式格式处理摩阻项。该半隐式格式能保证不改变流速分量的方向,可使与小水深有关的大流速降低至合理范围,有利于计算稳定。(4)运用一系列经典测试算例对模型进行系统地验证。计算结果表明,模型具有和谐性、水量守恒性、较高的计算精度、复杂混合流态处理能力、高分辨率激波捕获能力、不规则地形处理能力、复杂边界拟合能力、计算稳定性等优点。(5)分析了河道坡降、河道阻力、下游河道初始状态、坝前水位、入库流量和溃口宽度等因素对溃坝洪水传播过程中溃口洪峰流量以及下游断面洪水到达时间、洪峰流量、最大淹没水深等方面的影响。(6)分析了梯级坝溃决的洪水增强效应。结果表明,上游的溃坝洪水演进到下游水库后,会在下游库区及坝前产生叠加效应,造成水位峰值的升高,并进一步影响下游坝后河道的水位、流量过程及流态。(7)利用水动力学模型对漳河水库和荆江分洪区进行了洪水分析,给出了最大淹没水深、最大流速、最大单宽流量、洪水到达时间、最大淹没水深到达时间等洪水风险专题图。