【摘 要】
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作为一门起源于实际问题的学科,图论在计算机科学和网络空间安全领域有诸多应用,如社交网络、理论计算机、算法分析、编码理论、并行计算、网络拓扑结构分析、机器学习等等。本文讨论的是图论中的一个新的领域——随机扰动图模型。随机扰动图模型指在已有图结构的基础上,利用随机噪声进行扰动。其中已有的图结构有最小度约束,且随机部分的分布已知。其中“随机扰动”的思想起源于算法的平滑分析。该模型的创新点在于它将固定图和
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作为一门起源于实际问题的学科,图论在计算机科学和网络空间安全领域有诸多应用,如社交网络、理论计算机、算法分析、编码理论、并行计算、网络拓扑结构分析、机器学习等等。本文讨论的是图论中的一个新的领域——随机扰动图模型。随机扰动图模型指在已有图结构的基础上,利用随机噪声进行扰动。其中已有的图结构有最小度约束,且随机部分的分布已知。其中“随机扰动”的思想起源于算法的平滑分析。该模型的创新点在于它将固定图和随机图两方面的优点相结合,从而对传统模型下各种性质对应的参数的界做出了推广。特别地,在该模型下,许多存在性问题的证明使用的是构造性证明,从而可以依据这些证明设计寻找图数据中特定结构的随机算法。该模型在社交网络的隐私保护方面有着实际应用,且在编码理论、网络设计等方面有着丰富的潜在应用。本文总结了传统随机扰动图模型、带染色的随机扰动图模型和加权的随机扰动图模型这三类不同的模型上前人的工作,同时在对传统随机扰动图模型哈密尔顿性质的研究中,提出了如下新结论:对具有最小度条件δ（D）≤αn的有向图D加以随机1-正则有向图进行扰动,其中α=ω（（lnn/n）1/4）,证明了在这种配置下的模型a.a.s.具有泛圈性质。该证明在理论上推广了传统的有向图结论,同时该证明给出了一个找出符合条件的图数据中任意长度的圈的随机算法。
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