本文主要应用李群方法和改进的直接方法,研究了几类高阶多维或变系数非线性发展方程(组)的一般对称群和显式精确解.求得了方程的李对称,许多新的精确解和用经典的李群方法无法得到的一般对称群.并讨论了一类方程的守恒律问题和用指数函数方法、(G/G)-展开方法研究了高阶多维的方程.　　在第一章中,通过利用李群方法,求出了2+1维耗散长水波方程组的一般对称群和李对称、相似约化及其新的精确解.这里得到的李对称用经典的李群方法虽然也可以得到,但计算过程却复杂的多.根据建立的一般对称群原理,建立了方程的新旧解之间的关系,并由求得的对称得到了方程许多新的精确解.　　在第二章中,利用改进的直接方法,求出了3+1维高阶多维非线性发展方程的一般对称群和李对称.用经典的李群方法求出的单参数李群,只是关于对称群结果的特殊情况;这里得到的李对称用经典的李群方法虽然也可以得到,但计算过程却复杂得多.根据建立的一般对称群原理,建立了方程的新旧解之间的关系,并由已知的旧解得到了方程的许多新的精确解;运用求出的李对称研究了方程的守恒律,这里求出的守恒律是全新的,在以前的文献中没有出现过.而且利用指数函数方法得到了方程更多新的精确解.　　在第三章中,运用直接方法,求出了广义Gardner方程和广义ZK方程的等价变换.并应用已给的等价变换,求出了广义的变系数Gardner方程和广义的变系数ZK方程的新的精确解.　　在第四章中,利用(G/G)展开方法,求出了7阶Sawada–Kotera方程和2+1维耗散长水波方程组的新的精确解.　　综上所述,本文的特色是把李群中的对称方法推广应用到2+1维的方程组中,由待定系数的基本思想,得到了较好的对称及相似约化,并求出了一些新的精确解;将推广的直接约化法应用到高阶多维方程上,建立了新旧解之间的关系,并由此求出了一些新解;并将直接约化法推广应用到变系数方程上,求出了方程的等价变换,并根据求出的等价变换,得到了方程新的精确解.另外,还构造了高阶多维方程的守恒律,这些结果都是新的。