结晶过程多尺度建模是铁基催化剂制备过程中的一个关键的数学问题.近几年,在化工问题的推动下,该课题引起了化工学界和数学界的关注.主要关注点为结晶过程的多尺度模型以及相应的成核率与生长速率决定反问题.本文主要研究了稀浓度下铁基催化剂制备过程中的介尺度建模,基于介尺度模型研究源项决定反问题,基于第一类Volterra积分方程研究生长速率与成核率同时决定反问题,并给出了正问题与反问题的数值模拟.第一章,简单介绍了沉淀法制备铁基催化剂的研究背景,简要综述了前人关于结晶过程数学模型的相关研究成果,介绍了反问题与正则化等相关概念.第二章,研究了稀浓度下铁基催化剂制备过程中的晶核生成与生长的介尺度偏微分方程模型.利用随机的空间标记点过程与因果锥方法,建立宏微观耦合的介尺度数学模型,即空间三维的抛物型方程.利用有限差分方法,对空间三维的抛物型方程进行计算,数值计算的结果表明,本文提出的数学模型合理,验证了算法的有效.第三章,在正问题的基础上,通过求解源项反问题和第一类Volterra积分方程,研究了成核率与生长速率同时决定反问题.对于源项反问题,提出了修正的正则化方法,将源项反问题转化为求解泛函的极小值问题,引入变分伴随方法求解该泛函的梯度,构造迭代算法.利用确定的源项,在积分方程中研究成核率与生长速率决定反问题,利用最小二乘法,将其转化为求解目标函数中参数的极小值问题,利用交替方向搜索方法,寻找极小值.给出解的先验假设,证明了反问题解的唯一性.给出了反问题的数值算例,并与真解进行比较,验证了算法的有效性,揭示了催化剂制备过程中晶核生成与生长的部分数学原理.第四章,总结并给出了本文的主要内容和创新点,即结晶过程的建模,以及源项反演与第一类Volterra积分方程求解,实现成核率与生长速率的求解目标.