【摘 要】
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Block et al.[Some concepts of negative dependence, Ann. Probab.10（1982）,765-772]和Joag-Dev and Proschan [Negative association of random variables with applications, Ann. Statist.11（1983）,286-295]首次引入了N
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Block et al.[Some concepts of negative dependence, Ann. Probab.10（1982）,765-772]和Joag-Dev and Proschan [Negative association of random variables with applications, Ann. Statist.11（1983）,286-295]首次引入了NA（negatively associated）的概念及其性质,因为NA随机变量在实际中有广泛的应用,所以许多文献研究了NA随机变量和的极限定理.为构造置信区间,Owen提出了经验似然（EL）方法[Empirical likelihood ratio confidence intervals for a single functional, Biometrika.75（1988）,237-249; Empirical likelihood ratio confidence regions, Ann. Statist.18（1990）,90-120],研究表明,与其它常见统计推断方法（如正态逼近方法和Bootstrap方法）比较而言,EL方法有许多明显优势.本文研究了NA样本下总体分位数和M-泛函的经验似然推断,并运用blockwise技术到经验似然方法中,从而证明了总体分位数和M-泛函的对数经验似然比统计量的渐近分布为卡方分布,因此分别构造了NA样本下不含附加信息时总体分位数和M-泛函的经验似然置信区间,同时构造了NA样本下含附加信息时M-泛函的经验似然置信区间.对此我们还做了模拟研究,模拟结果显示,在小样本下,本文所构造的总体分位数和M-泛函的经验似然置信区间具有较好的覆盖概率.同时,覆盖概率随着样本容量的增加而逐渐接近名义置信水平,而区间长度则随着样本容量的增加而逐渐减小；并且含附加信息时M-泛函的经验似然置信区间的覆盖概率比不含附加信息时M-泛函的经验似然置信区间的覆盖概率更接近名义置信水平,区间长度要小一些.本文的特色主要体现在以下两个方面：1、采用blockwise技术到经验似然方法中.在文章中我们按照Kitamura（1997）运用的blockwise技术证明了总体分位数和M-泛函的对数经验似然比统计量的渐近分布为卡方分布,并构造了经验似然置信区间.2、本文在研究NA样本下M-泛函的经验似然推断时,运用附加信息改进经验似然推断,对于不含附加信息时和含附加信息时都得到关于M-泛函的对数经验似然比统计量,并采用blockwise技术证明了它的渐近分布为卡方分布,从而构造了M-泛函的经验似然置信区间.通过模拟结果显示,含附加信息时M-泛函的经验似然置信区间的覆盖概率要比不含附加信息时的更接近名义置信水平,而且区间长度要更小.
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