论文部分内容阅读
Dikranian与Giuli引入了一种Cech闭包算子-θ-闭包，由此给出了一类具有弱紧性的空间-S(n)-θ-闭空间。显然，θ-闭包算子不能唯一确定空间的拓扑结构，那么θ-闭包算子对空间的拓扑结构有怎样的影响?本文以收敛理论作为工具，利用网和滤子的θ-收敛的语言研究了该问题；同时引入了θ-序列空间、θ-Frěchet、θ-射线空间和θ-近似射线空间，有效地推广了序列空间与Frěchet的理论．本文最后还给出了概念θ<*>-收敛，从收敛性角度刻画了可数S(2)-θ-闭空间．
本文的主要结果：
定理1．12 设(X，T)为拓扑空间，C={(Q，X)：Q为X中收敛于x的网，x ∈X)，则拓扑T为X上使网Q收敛于x的最细拓扑，其中(Q，x)∈C．
定理2．4(X，T<,θ>)为序列T<,1>空间且{ω<,1>}-网空间的充要条件是(X，T)具有离散拓扑．
定理3．3 X为T<,2>空间当且仅当X中的常序列有唯一的θ-极限．
定理3．4设X为拓扑空间，则下列条件等价：
(1)X为Urysohn空间．(2)X中任一网至多θ-收敛于一点．(3)X中任一滤子至多θ-收敛于一点．
定理3．5设X为拓扑空间，则下列条件等价：
(1)X为正则空间．(2)若(S<,n>：n ∈D)为X中θ-收敛于X的网，则它也收敛于X．(3)若F为X中θ-收敛于x的滤子，则F也收敛于x．
定理4．1 x， Y，是θ-序列空间，则x×Y是A-θ-序列空间，其中4={A×B：A X，B Y}．
定理4．3 x为θ-射线空间且有可数θ-紧度，则x为θ-Frěchet空间．
定理4．5 X为θ-近似射线空间，且有可数θ-紧度，则x为θ-序列空间．
定理5．2拓扑空间X为可数S(2)-θ-闭的充要条件是X的每个无穷子集都有θ<*>-ω聚点．
定理5．3拓扑空间X为可数S(2)-θ-闭的充要条件是X中每一序列都有θ<*>-极限点．
定理5．5拓扑空间X是可数S(2)-θ-闭的且又是θ<*>-伪射线空间，则X是θ<*》-序列紧的．