分数阶微积分的概念在很早之前就被提出，但是由于其缺乏实际意义，发展的比较缓慢。直到最近二三十年，分数阶微积分及其应用才开始进行较深的研究并且取得了很大的进步。与整数阶相比，分数阶微积分的主要优势在于能够在描述系统的记忆性和遗传性。本文一共有三章内容，主要研究了分数阶多时滞混沌系统和分数阶时滞神经网络的同步问题。文章的组织结构如下:　　第一章，首先简单介绍了分数阶微积分的发展状况和相关背景，其次给出了分数阶微积分的三种定义及其Laplace变换，最后给出了本文所做的主要工作和结构安排。　　第二章，研究了一类分数阶多时滞混沌系统的同步。根据分数阶时滞系统的稳定性理论，利用一个非线性控制器，结合Laplace变换，使两个分数阶多时滞混沌系统达到完全同步和混合投影同步。　　第三章，首先讨论了0＜α＜1时分数阶时滞神经网络的同步问题，通过使用Mittag-Leffler函数和线性反馈控制，给出了同步控制器解析式，得到了关于Caputo导数的时滞神经网络同步的充分条件。其次研究了当1≤α＜2时一类分数阶时滞神经网络的有限时间同步和渐近同步，通过使用Cauchy-Schwarz不等式和Growall积分不等式，得到了实现系统同步的条件。