压电陶瓷作为一种重要的智能材料，有着非常广泛的应用，其非线性的力电耦合性能也日益受到人们的关注。近二十年来，在压电陶瓷力电行为的研究方面取得了一系列重要进展，但仍有一些问题需要进一步研究。因此，本文从理论和计算方面对压电陶瓷的断裂行为进行了研究，主要包括以下方面的工作：　　 1.在铁电体有限元模拟中，为了使计算顺利进行下去，必须忽略剩余极化强度的影响，但目前没有一个明确的数学分析和严格的数学证明。本文仔细研究了铁电体当前通用的能量函数(或特征函数)，基于数学对称性原理和热力学功共轭关系，提出了一组新的能量函数形式。根据新的能量函数，从能量原理出发，本文导出了铁电体新的基本方程。通过新的基本方程，可以解决铁电体有限元计算中的困难，由此可得到较好的计算结果。　　 2.基于线性压电复势理论，通过解析分析，本文导出了一种分析有限压电板裂纹问题的解析数值方法，使得求解压电裂纹问题的相关参数更为方便和有效。通过不同的算例，计算结果表明该法具有较好的精度和较高的效率。然后，引入了等效应力强度因子，根据实验结果标定出相关的拟合参数，并以等效应力强度为断裂参数，预测了实验试样的断裂载荷曲线。　　 3.编写了线性压电有限元程序，针对PZT-4三点弯曲和紧凑拉伸实验，计算了其在不同裂纹面电边界条件下断裂时的断裂参数，分析了裂纹面导通性对断裂参数的影响；然后，针对PZT-4紧凑拉伸试样，考虑真实裂隙形状，计算了裂隙尖端的应力场、电场，分析了裂隙形状及其内介质的介电性对裂隙尖端应力场、电场的影响：最后，计算了含微裂纹的真实裂隙构型的断裂参数，分析缺陷构型及其边界条件对断裂参数的影响。　　 4.为了更好地描述压电陶瓷的断裂行为，需要考虑电畴翻转等引起的非线性效应。因此，本文采用引入电畴翻转体积分数的铁电本构关系，由电畴翻转准则，导出了求解电畴翻转体积分数的线性方程，并将电畴翻转比拟为塑性屈服，是一个不可逆的过程，从而提出了电畴翻转的演化法则。针对PZT-4紧凑拉伸实验，考虑电畴翻转引起的非线性效应，分析PZT-4紧凑拉伸试样的断裂行为。