速度是高铁的生命线，是高铁的核心竞争力所在，随着运行速度的大幅提高，对列车运行稳定性、安全性有着更高的要求。线路引导列车前进，在高速条件下，列车愈加依赖线路的几何线形提供稳定、安全和舒适的运行条件。受制于计算机技术的发展和三维线路线形表达的复杂性，二维设计方法将线路分解为平面、纵断面和横断面，并分别在不同的平面上进行相应的设计，然后通过平、纵线形组合形成三维曲线，这一方式分别考虑平、纵线形在各自断面的影响，没有考虑设计过程中出现的耦合作用，割裂了线形空间的内在联系，缺乏严格的解析模型，随着列车运行速度的提高，二维设计易造成设计错漏。
　　为明确二维设计方式存在的不足，改善线形设计质量以适应高速铁路的发展，本文从高速铁路为空间中的一条三维曲线入手，结合微分几何，以三维曲线的自然方程曲率、挠率为主要参数，对线路的空间线形进行三维化描述、对列车运动模型进行三维化表达、建立三维化的线形控制评价指标、实现空间线形的三维化设计以及设计成果模型的三维化显示，对其中的关键问题进行了深入的研究，主要研究内容和创新成果如下:
　　(1)建立了三维线形表达方程，通过曲率、挠率、曲线起点Frenet标架的空间姿态参数对空间曲线进行了完整的表达。以质点运动学的Frenet标架为基础建立了双轴车体运动坐标系，以此为基础建立了列车三维运动模型，并通过该模型以曲率、挠率、Frenet标架等为主要参数研究了列车在空间中的运动规律。研究显示，曲率、挠率确定了曲线的形状，曲线起点Frenet标架的姿态最终决定了曲线的走向;曲率、Frenet标架的侧率是计算车体横、竖向加速度大小的关键因素，曲率变化率、挠率是引起急动度的主要因素，在高速度条件下，不连续的曲率将导致急动度剧增。三维列车运动模型表明，三维设计方式可以更为准确地计算列车在空间中的运动状态，更有利于更高速度的线形设计。联系高速列车的运动特性，以密切平面是否变化为条件将空间线形分为高质量曲线和低质量曲线，为空间线形参数的选取和优化提供了理论依据。
　　(2)参考二维线形的设计规范、经验，以乘客舒适度为评价标准，总结得到二维设计中对车体横、竖向加速度和急动度的限值，以该限值作为限制条件，通过计算最终确定了速度300km/h至1000km/h的三维线形设计约束指标，并结合线形连续性，通过该约束指标从三维设计的角度对二维设计线形进行了整体评价。研究发现，三维线形参数对最小曲线半径(最大曲率)的控制更为精确，有利于灵活安排线路，控制建设投资;高速铁路线路线形至少应满足G2几何连续，二维设计方式会导致曲线要素变化处出现几何连续性衰减，由G2衰减至G1或者更低，且难以通过修改二维参数的方式实现高阶连续。从三维角度的分析在根本上揭示了平、纵分离设计的弊端:二维线形设计方式中的参数繁杂，且对空间线形的影响互不独立，从而导致二维设计方式难以对曲率、挠率、曲线连续性等线形关键参数进行精确控制，因此容易造成设计错漏。
　　(3)建立了三维线形设计框架，对比了三维曲线设计常用方法的优缺点，发现常用三维曲线在曲挠率控制、直线段的生成、二次曲线的生成、线形优化等方面对于高速铁路线形设计存在不足，因此根据高速铁路对线形几何特征和列车运行特性的要求，提出了考虑非几何因素的三维线形设计方法，以设计人员在三维空间中布设的控制点为基础进行空间曲线的求解。首先，提出了广义密切平面的概念，建立了适用于高速铁路线形设计的三维曲线空间特征表达方法，随后建立正态模糊分布惩罚函数，联合动态规划算法将控制点按空间特征进行分组、拟合计算，然后通过一阶逻辑推理对线形进行合规性、高阶连续性检查、优化，最终得到一条由高质量线形单元主导的高速铁路中心线。研究表明，高速铁路线形设计不应只考虑线形的几何因素，而应该重点关注于线形的设计约束条件及列车运行时的运动特性，为线路曲线选定合理的参数，包括曲率、挠率、线形连续性、曲线搭配组合，仅考虑曲线的几何性质并不足以完成高质量的线形设计。
　　(4)研究了CPU-GPU协同的线路三维快速建模方法。提出了“CPU离散—GPU建模”的线路模型绘制算法:CPU进行线路中线的离散化操作，计算离散中线的边界条件、部件空间位置姿态等数据，直接向GPU传送极为简单的离散化属性数据包，CPU及内存只需管理及保存极少的线路属性数据。该方法建模耗时仅为传统方法的0.55％～1.3％，可有效降低内存及CPU占用率等性能指标，释放设计平台计算压力及提高设计效率。
　　本文研究成果为改善传统平、纵分离设计曲线的设计质量提供了新的视角，为高速、更高速铁路线路的三维线形设计提供了新的理论支持，为后续铁路三维线形设计平台系统的研发提供了实践基础与理论依据。