光学涡旋是具有螺旋型波前和轨道角动量的特殊光场,此种特性使其在诸如光学微操作、光学显微成像、光通信等多个领域都有重要的潜在应用价值。本文从数学上明确了矢量涡旋光束的定义及其描述,对旋涡光束的电磁场进行准确描述,并推导了能够准确描述不同偏振状态下涡旋光束的电磁场分量表达式;理论上分析涡旋光束的能量密度、动量密度、自旋角动量和轨道角动量等动力学特性;对于复杂粒子与涡旋波束相互作用的基本理论,我们具体分析了旋转椭球体的瑞利散射模型,采用矩量法分析了电磁散射模型;采用基于面积分方程的矩量法及其快速算法详细对电磁散射模型下涡旋光束与不同复杂粒子间相互作用进行了研究。主要工作如下:1.首先要对涡旋光束的电磁场进行了准确描述,从数学上明确了涡旋光束的定义及其描述,分别引入满足亥姆霍兹方程的贝塞尔涡旋波束以及激光传输的傍轴近似方程傍轴条件的高斯型结构涡旋波束的标量表达式,接着构造符合条件的合理矢量势,在Lorentz规范下波束的电磁场可以用矢量势表达式推导得出,从而得到拉盖尔-高斯光束(Laguerre-Gaussian beam,LGB)和高阶贝塞尔涡旋光束(High-order bessel vortex beam,HOBVB)两种典型涡旋光束的电磁场分量表达式。采用量子力学理论中描述结构光束动力学特性的正则算子证明,涡旋光场中的单个光子具有确定一致的轨道角动量(Orbital Angular Momentum,OAM),而且对于普通光束而言轨道角动量是一个外在的参量,对涡旋光场本身则是一个内在参量。并对涡旋光束偏振特性以及能量密度、动量密度、自旋角动量和轨道角动量等动力学特性,从理论上对其进行了详细分析。2.深入研究了用于求解复杂粒子与涡旋波束相互作用的理论方法,特别是研究了非球形瑞利模型以及基于面积分方程的电磁散射模型。编写了用于分析旋转椭球体作为最简单的非球形瑞利粒子与涡旋波束相互作用的程序。分析了旋转椭球体不同三维取向和不同偏振态下涡旋波束对非球形瑞利粒子的力学效应的影响。对于复杂形状粒子对涡旋波束散射作用,采用基于面积分方程的矩量法和快速多极子方法研究其对涡旋波束的散射问题。为下一步研究涡旋波束与复杂形状粒子相互作用机理提供理论基础。3.深入研究了用于分析复杂形状均匀介质粒子散射问题的一种有效的积分方程(PMCHW方程),编写了基于PMCHW方程的矩量法及其快速算法程序。采用上述方法研究了一些复杂形状均匀介质粒子对高阶贝塞尔涡旋波束和拉盖尔高斯波束的散射,如圆锥体、正方体、纺锤形粒子、类似于红细胞的碟盘状粒子、沙漏型粒子以及20面体粒子,并详细分析研究光束的波长、拓扑结构和轨道角动量以及粒子的大小、形状和折射率对其微分散射截面的影响,揭示涡旋光束与微粒间相互作用的规律。4.进一步研究了多粒子对涡旋光束的散射作用。给出了用于分析多粒子散射问题的面积分方程及离散后阻抗矩阵元素的计算公式,并编写了相应的程序。采用上述方法研究了一些随机离散多个均匀介质粒子对高阶贝塞尔涡旋波束和拉盖尔高斯波束的散射,并详细分析了一些波束参数以及粒子排列方式等因素对其微分散射截面的影响。5.研究了核壳结构非均匀粒子对涡旋光束的散射作用。给出了用于分析核壳结构非均匀粒子散射问题的面积分方程及离散后阻抗矩阵元素的计算公式,并编写了相应的程序。详细分析了并详细分析了一些波束参数以及内核参数等因素对其微分散射截面的影响。同时还给出了涡旋波束入射下一些其他复杂核壳结构粒子散射问题的数值计算结果。