核磁共振成像技术(Magnetic Resonance Imaging,MRI)是在1980年发展起来的利用医学图像进行检查的技术。目前在临床医学等领域广泛的应用到核磁共振成像。但MRI成像过程中存在的主要缺陷是成像速度慢,易产生伪影等。MRI的研究热点是在减少扫描时间的同时尽量提高图像的分辨率。近年来压缩感知理论的出现和发展为解决以上问题开辟了新的思路。在对核磁共振成像理论和基于压缩感知的核磁共振图像重建算法研究的基础上,本文主要对以下两个方面进行了研究:一、利用MR图像的非局部相似性,研究了基于压缩感知的核磁共振图像重建算法。CS-CG经典算法利用图像的稀疏特性采用非线性共轭梯度法对图像进行重建。根据具有相似性的图像块组成的矩阵具有低秩的特性,本文对CS-CG模型进行改进,将低秩性和稀疏性结合起来重建核磁共振图像。试验结果表明改进后的模型与原模型相比,纹理更加清晰,具有更高的信噪比,重建效果更好。二、由于动态核磁共振图像数据中存储着许多冗余图像数据,充分利用这些冗余数据特别是时间轴上的冗余数据,可以大大提高重建效率。本文介绍了基于低秩和稀疏部分分离的压缩感知动态核磁共振图像重建模型,该模型将图像序列看作是背景元素和前景元素(动态元素)的线性叠加,其中背景元素具有低秩性,前景元素具有稀疏性。本文对求解该模型的低秩部分算法进行了改进。通过实验表明本文改进的算法加快了运行时间,降低了计算的复杂度。