本论文主要讨论主丛上的规范固定Yang-Mills热流{(e)a/(e)t=-(d*AFA+dAd*Aa),A=A0+a,a|t=0=0.我们在紧致无边黎曼流形上的以半单紧致李群为结构群的主丛上，推导了在规范固定Yang-Mills热流下曲率及其高阶导数的演化方程，得到了该热流的能量不等式和Bochner估计，由此可推出单调性公式和小作用量正则性，以及曲率各阶导数的局部一致估计.我们还推导出了a的高阶导数的演化方程，得到了a的最大模估计和高阶局部一致估计.由此，我们给出了规范固定Yang-Mills热流长时间存在性的一个刻画. 作为上述工作的补充，我们讨论了规范固定Yang-Mills方程，并用连续性方法得到了一个在四维紧致黎曼流形上解的存在性定理. 在本论文的最后部分，我们在紧复流形上讨论一类Kazdan-Warner型方程，用上下解方法得到了光滑解存在的Kazdan-Warner型定理，并将其用于研究全纯线丛的涡旋方程，得到了一个具有预定全纯截面的厄米度量的存在定理.