论文部分内容阅读
非齐次特征值问题在数学和其他领域里有很多应用。如线性微分方程组稳定性和渐进估计的研究，球面上二次函数的稳定点求解及约束特征值问题等。同伦算法是求解非线性问题的一种有效的方法。它克服了传统迭代法局部收敛的弱点，对初值的选取没有严格限制，能够全局收敛，容易实施并行计算。
本文的主要工作：第一，讨论了非齐次项对非齐次对称特征值解的存在性的影响，得到解对非齐次项的敏感性定理，并通过实验进行验证。第二，给出了求解非齐次对称特征值问题全部解的同伦算法。根据不可约三对角矩阵特征值的性质，利用正交相似变换将对称矩阵转换为一些低阶的不可约三对角矩阵，对每个矩阵用同伦算法求出其非齐次特征值，进而得到全部的解。