矩阵伪谱在很多领域都有重要的理论意义和应用价值，是理解各种矩阵过程和行为的一个非常有用的工具。它拓展了对矩阵计算现象的理解，特别是对于非正规矩阵。从科学计算的观点看，非正规矩阵或算子的伪谱要比它的谱更可靠。但是，由于矩阵伪谱的计算量很大，因此需要探求能够在一定合理时间内计算矩阵伪谱的高效计算方法。　　本文在概述伪谱理论与计算的基础上，研究了如下矩阵伪谱问题。首先，研究了友矩阵伪谱问题。针对友矩阵的稀疏结构特点，给出了基于Givens QR分解的一个推广的伪谱定义，它不同于已有的基于矩阵QR分解的伪谱定义，但同样表达了伪谱的含义。而且，基于这个定义的友矩阵伪谱计算更为经济。进而，讨论伪谱区域确定问题，给出了利用友矩阵稀疏结构的伪谱区域确定的Gerschgorin圆盘方法，它比经典伪谱区域确定的FOV方法计算量大大减少，而且计算的伪谱区域更小，从而使得友矩阵伪谱计算更为经济。其次，研究了矩阵多项式伪谱问题的投影算法，提出矩阵多项式伪谱的线性化投影计算方法，并与计算大型矩阵多项式伪谱的直接投影算法进行比较，探讨其优劣性。最后，对提出的各种算法，用 MATLAB语言编制程序实现算法，绘制伪谱图像，进行了数值模拟与比较，以验证其有效性。