p-Laplace方程是来源于非牛顿流体和非线性弹性力学的重要微分方程模型，本文讨论一维p-Laplace方程(｜x｜p-2x)+g(t,x)=0大振幅次调和解和小振幅次调和解的存在性与多重性.这里g∈C(R×R，R)且是关于t为2π最小周期的函数，满足无穷远处p-次线性条件(第二章)lim｜x｜→+∞g(t,x)/｜x｜p-2x=0或者原点处p-次线性条件(第三章)lim｜x｜→+0g(t,x)/｜x｜p-2x=0，对t∈[0，2π]一致. 研究一维p-Laplace方程的多重次调和解的存在性的主要工具是Pioncaré-Birkhoff扭转定理，因此在证明中最关键的一步就是在相平面上找出满足扭转条件的环域. 满足无穷远处P-次线性条件的Laplace方程的相平面上扭转环域的内边界的构造比较困难.随着时间的增加，解的旋转角度会变大，但解的半径难以控制，可能会跑向原点，从而无法计算解的旋转角度.为此我们对原方程的等价系统进行改造，使之成为一个新的Hamliton系统，且零函数是过(0，0)的惟一解.由符号条件与p-次线性条件，我们可以找到一个单调递增函数，然后利用此函数控制内圈，再由p-次线性条件，找到外圈，保证其Pioncaré映射在由上述两个圈围成的环域上满足扭转条件.然后应用Pioncaré-Birkhoff扭转定理得到新系统次调和解的存在性与多重性，并且不动点的旋转角度又保证了这些解恰好是未改造时系统的解，从而是原方程的次调和解.用相平面方法研究p-Laplace方程还会遇到方程对初值问题的解存在惟一方面的问题，我们通过光滑逼近的方法解决. 满足原点处p次线性条件的p-Laplace方程的研究中解决方程对初值问题的解存在惟一时需先通过p-次线性条件找到“先验”的扭转环域，然后证明可以取一系列的在同一个环域上满足Lipschitz条件的光滑函数gε(t,x)来逼近g(t,x)，证明新系统在这个环域上仍然是扭转的.再应用Pioncaré-Birkhoff扭转定理可以证明新系统次调和解的存在性与多重性.最后应用Arzela-Ascoli定理逼近到原系统的次调和解.