【摘 要】
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分岔分析是常微分方程与动力系统的重要研究内容之一.分岔是系统的动力学行为随参数的连续变化而引起系统定性性质和拓扑结构突然改变的现象.它一般使得系统平衡点的稳定性发生改变,并产生新的动力学行为,常常发生在非线性系统中.基因调控网络是描述细胞内DNA,RNA和蛋白质之间相互作用的网络,其中组成浓度的变化可根据生化反应原理建立常微分方程组来描述,是典型的非线性系统.本论文以肿瘤抑制蛋白p53相关的基因调
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分岔分析是常微分方程与动力系统的重要研究内容之一.分岔是系统的动力学行为随参数的连续变化而引起系统定性性质和拓扑结构突然改变的现象.它一般使得系统平衡点的稳定性发生改变,并产生新的动力学行为,常常发生在非线性系统中.基因调控网络是描述细胞内DNA,RNA和蛋白质之间相互作用的网络,其中组成浓度的变化可根据生化反应原理建立常微分方程组来描述,是典型的非线性系统.本论文以肿瘤抑制蛋白p53相关的基因调控网络为研究对象,分别从理论和数值方面对其进行分岔分析.首先,针对一个高维p53基因调控网络,利用XPP软件中的AUTO软件包对其进行分岔分析,发现其有丰富的分岔现象,比如鞍结分岔,霍普夫分岔,这些分岔使得p53表达丰富的动力学,比如双稳态和三稳态.另一方面,由于p53振荡动力学对系统起着重要作用,霍普夫分岔可使得系统从稳定稳态变换到振荡,而时滞是产生霍普夫分岔的重要条件.在基因调控网络中,转录和翻译的时滞是不可避免的,我们针对具有时滞的六维p53基因调控网络,利用稳定性理论,分析时滞对霍普夫分岔的影响,给出产生霍普夫分岔的条件,并进一步利用中心流形定理,对霍普夫分岔的方向进行分析,数值模拟结果与理论结果一致.通过以上两方面的研究,对p53基因调控网络的动力学有了进一步地认识,而其中的分岔现象也丰富了非线性动力学理论.
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