本文研究全空间上随机时滞反应扩散方程、随机时滞无穷格点系统和几类一般形式的捕食者-食饵周期时滞模型,分别建立了随机泛函微分方程的随机吸引子和非自治泛函微分方程的周期解的存在性.全文分三部分,具体安排如下:　　 第一部分包括前两章,介绍随机动力系统、随机吸引子和非自治微分方程的周期解的研究进展,以及与本文相关的一些基础知识.　　 第二部分包括第三、四章,研究无界域上随机泛函微分方程的随机吸引子.为克服由时滞和区域的无界性引起的困难,我们发展了尾估计方法,在随机泛函微分方程的框架内,利用尾估计证明了随机吸引子的存在性.　　 在第三章,我们考虑全空间上随机时滞反应扩散方程.首先建立解的有界性和等度连续性,其次用解的一致尾估计证明解映射的渐近零性,然后利用有界域上的紧嵌入、Ascoli-Arzelà定理、子序列的对角线过程获得解映射的渐近紧性,进而证明了随机吸引子的存在性.　　 在第四章,我们考虑随机时滞无穷格点系统.首先给出C([-v,0]；l1)中序列的紧性准则,其次建立解的有界性,并用解的一致尾估计证明解映射的渐近零性,然后利用紧性准则获得解映射的渐近紧性,进而证明随机吸引子的存在性.　　 第三部分包括第五至七章,研究几类一般形式的捕食者-食饵周期时滞模型.我们利用拓扑度理论中的Mawhin连续定理和分析技巧,建立了周期正解的存在性.　　 在第五、六章,我们对单调数值反应的情形,建立了Gause型捕食者-食饵系统和比率依赖捕食者-食饵系统存在周期正解的充分条件；对非单调数值反应的情形,建立了它们存在多个周期正解的充分条件.作为推论,我们给出了的一些应用.特别地,我们的结果推广或改进了许多已知结论.　　 在第七章,利用新的先验估计,我们建立了具脉冲的半比率依赖捕食者-食饵系统的周期正解存在的充要条件,以及具扩散的半比率依赖捕食者-食饵系统的周期正解存在的充分条件.作为推论,我们还得到无脉冲的半比率依赖捕食者-食饵系统的周期正解存在的充要条件.许多著名的食饵种群增长和功能反应都满足周期正解存在的条件,我们的结果推广并改进了许多已知结论.