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设K是一个连通紧集，设(C)K=Uj(W)j是连通分支分解，我们知道(W)j是单连通的，我们用(W)0。表示无界分支.假设μ是K上的有限Borel测度，f是定义在K上的复值函数，且适合f∈L∞（K，dμ）.假设F(z)=∫Kf(w)/(w-z)αdμ（w），z∈(C)K，它被称为μ的Cauchy-Stieltjes积分.
本论文讨论了具有一致β维的有限Borel测度μ所对应的Cauchy-Stieltjes积分F的H(o)lder连续性质.论文共由四章构成，其具体安排如下.
第一章简略地介绍了Cauchy-Stieltjes积分和分形几何的一些研究背景、现状和意义以及论文得到的主要结论.
第二章介绍了一些与本论文有关的基础知识，得到具有开集条件的自相似测度具有一致维数.
第三章先介绍了势理论中的一些基本概念，又研究了具有紧支撑和一致β维的Borel测度μ的支撑集suppμ的几何性质.
第四章是我们的重点，主要讨论了紧集K上的具有一致β维的有限Borel测度μ所对应的Cauchy-Stieltjes积分F(z)的H(o)lder连续性.并且给出了在Sierpinski垫上和α=β-1/2时的特殊例子.