本文主要研究了几类生物数学模型的动力学行为，这几类模型分别是具一般非线性接触率的SEIRS流行病模型、具两病毒的SIR模型和人口动态变化的SEIQS模型以及生态位构建的2-物种集合种群模型。 　　本文首先，在第二章中，建立了一类非线性接触率的SEIRS模型，给出了系统的基本再生数，通过构造 Lyapunov 函数和加法复合矩阵方法分别给出了无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性。其次，在第三章中，建立了一类具两种病毒并且可以相互感染的SIR流行病模型，给出了系统的基本再生数和平衡点的存在条件，通过构造Lyapunov函数并结合LaSalle不变集原理，得到了无病平衡点和边界平衡点的全局渐近稳定性条件，并且论证了地方病平衡点的存在则唯一且不稳定性。再次，第四章中，建立了人口动态变化和具隔离项的SEIQS流行病模型，通过构造Lyapunov函数同时结合LaSalle不变集原理，得到了无病平衡点和边界平衡点的全局渐近稳定性条件，通过数值模拟论证了系统 Hopf分岔和极限环的存在性。最后，第五章结合生态位构建对两局域种群的生存竞争关系的影响，建立了基于生态位构建的2-物种集合种群关系模型，得到了共存平衡点的唯一性和全局稳定性条件，结合实例仿真分析了两种群共存过程中空间混沌现象的存在性。