本论文主要研究可积系统的可积耦合、超可积系统的自相容源及守恒律、分数阶超可积系统及Bell多项式的应用.第一章作为绪论,重点介绍可积系统、孤子方程的求解、符号计算的背景与发展现状,阐明本论文的主要工作.第二章研究可积方程族的两种不同类型的可积耦合.通过构造新的扩展李代数及相应的loop李代数,以其为基元构造新的等谱问题,得到可积方程族,进而求得可积方程族的可积耦合与相应的Hamilton结构；从耦合李代数出发,构造方程族耦合的可积耦合,利用二次型恒等式得到其Hamilton结构.第三章研究超可积系统的自相容源和守恒律.从loop李超代数得到的超KN可积方程族出发,利用源生成理论导出带自相容源的超KN可积方程族及无穷守恒律,然后用同样的方法导出超JM可积方程族的自相容源和守恒律.第四章以分数阶导数与微分为基础,应用修正的Riemann-Liouville导数给出分数阶超可积系统的生成理论.由此导出分数阶超AKNS方程族,利用分数阶超迹恒等式得到其相应的分数阶超Hamilton结构.第五章讨论Bell多项式和相关可积性.利用Bell多项式方法和符号计算,通过参数选择将广义KdV方程转化为两类双线性导数方程,从而推得广义KdV方程的N孤子解、双线性Backlund变换、Lax对、Darboux协变Lax对和无穷守恒律,以揭示其相应的可积性质.同时借助Hirota双线性方法和Riemann theta函数得到该方程的拟周期波解.