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本文探讨了Banach空间中半直线上初值问题解的存在性，利用Monch不动点定理得到了解的存在性，研究了Banach空间中一类带脉冲的奇异积分微分方程边值问题正解的存在性，利用锥上的不动点定理得到了一个正解和两个正解的存在性；研究了由二阶和四阶常微分方程奇异边值问题耦合的系统，该系统来源于Lazer和Mckenna提出的吊桥非线性振动模型的静态问题，利用锥拉伸与锥压缩不动点定理得到了两个正解的存在性；探讨了非线性四阶奇异边值问题的正解，在非线性项拟齐次的条件下，得到了C2正解和C3正解存在的充要条件。