本文提出并建立了一类全新的摆类模型,并依据模型的力学结构命名为固支弹簧联接的旋转摆。它是一类典型的柱面摆,通过对参数的控制,系统表现出光滑与不连续的动力学行为。应用非线性动力学理论方法与数值方法,对固支弹簧联接的旋转摆的非线性动力学行为从定性和定量两个方面进行了分析和计算。本文具体安排如下:第一章,介绍了摆类的发展史和非线性动力学相关问题的研究历史与现状以及本文的主要创新点。第二章,建立固支弹簧联接的旋转摆模型,给出动力学运动微分方程,利用Matlab软件得到了系统的平衡点分岔曲线图,恢复力函数分析,势能函数分析、相图分析与吸引盆分析,研究结果表明系统不但具有光滑的动力学行为,而且还包含了不连续的动力学行为。第三章,通过构造新的柱面近似系统对光滑固支弹簧联接的旋转摆非线性动力学行为进行了定量分析,用Melnikov方法分别对同宿轨道、柱面同宿轨道以及两类同宿轨道并存系统进行了混沌解析预测,得到了阈值曲线。利用Dynamics软件进行了的数值模拟,验证了周期解和混沌解存在。第四章,本章对不连续固支弹簧联接的旋转摆的非线性动力学行为进行了定性分析,包括恢复力分析、势能函数分析与相图分析,可以得到系统具有柱面类同宿轨道、类同宿轨道的复杂动力学行为。利用Dynamics软件进行了的数值模拟,验证了周期解和混沌解存在。第五章,柱面近似系统在周期扰动下呈现,Hopf分岔,二次闭轨分岔,柱面同宿轨道分岔以及同宿轨道分岔。应用Melnikov函数和广义Melnikov函数对系统的分岔曲线进行求解,利用Matlab软件得到全局分岔图,并用Dynamics软件进行数值验证。第六章,本章主要考虑不连续系统,在不连续系统中,首先,巧妙的求得系统的解;其次,在黏性阻尼和周期外激励作用下,我们用Melnikov函数得到类异宿轨道横截相交的阈值曲线;最后,研究了不连续系统在周期函数下的分岔。第七章,总结本文工作,并对固支弹簧联接的旋转摆今后的工作进行了展望,可以在理论分析和工程应用等方面进行下一步研究。附录1.求解近似系统的同宿轨道和柱面同宿轨道的解;2.求解不连续系统柱面类同宿轨道的解;3.求解类异宿轨道的解;4.用Matlab软件编写实物演示程序,形象生动的展现周期解和混沌解的可视动画。本程序精髓在于运用了余弦定理及符号函数。