【摘 要】
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无限维李代数的表示理论是李代数研究中的重要内容,其中不可约模的构造和分类问题是两个经典的问题。目前,高秩无限维李代数的表示引起了许多数学家和物理学家的关注。量子环
【出 处】
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中国科学院研究生院 中国科学院大学
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无限维李代数的表示理论是李代数研究中的重要内容,其中不可约模的构造和分类问题是两个经典的问题。目前,高秩无限维李代数的表示引起了许多数学家和物理学家的关注。量子环面李代数,Toroidal李代数,Witt代数,扩张仿射李代数(EALA),等等都是重要的高秩无限维李代数。本文的主要内容就是研究与量子环面李代数相关的一些李代数的表示。
有理量子环面是多元罗朗多项式代数的非交换推广,在扩张仿射李代数的结构中占据着举足轻重的作用。研究它上面的不可约分次模的构造和分类问题具有重要价值。在本文第一章,首先给出了有理量子环面的Loop代数的实现形式,并构造了一类分次模,最后证明了满足一定条件的的分次模同构于我们构造的这一类模。
有理量子环面的导子代数是一类重要的李代数,它包括经典的Witt代数。在本文第二章,我们构造了量子环面的导子李代数上一类不可约权模(权空间可以是无限维),并给出了Der(Cq)×Z(Cq)上的Z(Cq)作用不为零的一致有界不可约权模的分类,其中Z(Cq)是Cq的中心。
Toroidal李代数是一类重要的非扭的高秩仿射李代数。对于一个d+1阶的有理矩阵g=(qij)di,j=0,用～T(k,q)来表示李代数slk(Cq)的泛中心扩张。在～T(k,q)上添加度导子(6)得到李代数g.在本文第三章,我们研究了g上的Verma模,给出了它的唯一不可约商模可积的充分必要条件。最后给出了Verma模的一个商模不可约性的判别方法。
把Cq的外导子代数添加到～T(k,q)得到～T(k,q)。在本文第四章,我们考虑任意的有理矩阵q,在限制条件radf∩ Zd=rad-f下,对～T(k,q)上的权空间有限维的且slk(Cq)作用不为零的可积模进行了分类.
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