刚性常常是实际科学研究中严重干扰数值解稳定和精度的一个重要因素,而刚性微分方程数值积分方法的研究也已经成为了数值积分方法中一个最为活跃的研究方向。根据Lambert提出的在积分的局部区间上用一个有理函数来近似地表示刚性问题微分方程的解的基本思想,我们在解的每个积分局部区间上构造了一个指数拟合的函数,使其近似逼近微分方程的解曲线。围绕指数拟合这一主题,本文构造了一类通过变量代换改进的指数拟合的方法。这类变量代换的实质相当于在刚性微分方程解的快变区间作用一个衰减函数,使之用常规的低阶算法就能很方便准确的求解。通过与普通积分算法的比较分析,作用变量代换之后的方法无论在收敛速度还是在保持解的稳定性方面均高于未作用变量代换之前的方法。这类变量代换构造的改进方法实现简单,计算方便,理论分析和数值试验证明,在不降低原有积分方法相容性和收敛性的前提下,将该代换用于普通的数值积分算法之后,能取得比普通的数值算法更好的收敛性,稳定性及计算精度。此外,我们对这类指数拟合方法进行了误差分析和相应的改进,并在此基础上构造了矩阵指数拟合的显式欧拉方法。实验结果表明,矩阵指数的拟合方法在收敛速度和计算精度上均要远远高于直接用变量代换改进的方法。基于Lawson将刚性方程换成非刚性方程的思想,我们也类似地得到了广义Runge-Kutta方法,并以此为基础,构建了基于指数拟合的Runge-Kutta方法,理论分析证明,该方法具有良好的稳定性。