【摘 要】
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近些年来,种群生态学的研究已经成为生物数学学科的一个重要的分支。关于种群,大多数学者都是通过微分方程来研究,确定性微分方程是最初的研究对象,而随着确定性微分方程不能确切描述种群的实际情况,因此越来越多的学者开始借助于随机微分方程来讨论,并且取得了丰硕的成果,具有深刻的理论意义和现实意义。随机微分代数方程是对于随机微分方程的进一步延伸,但是,迄今为止,关于随机微分代数方程在种群生态系统中的研究还不是
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近些年来,种群生态学的研究已经成为生物数学学科的一个重要的分支。关于种群,大多数学者都是通过微分方程来研究,确定性微分方程是最初的研究对象,而随着确定性微分方程不能确切描述种群的实际情况,因此越来越多的学者开始借助于随机微分方程来讨论,并且取得了丰硕的成果,具有深刻的理论意义和现实意义。随机微分代数方程是对于随机微分方程的进一步延伸,但是,迄今为止,关于随机微分代数方程在种群生态系统中的研究还不是很多。本文拟针对几类随机Lotka-Volterra捕食-被捕食经济种群模型,借助于随机系统动力学的基本理论,非线性系统的基本理论,构造适当的Lyapunov函数等方法,对这几类随机捕食经济系统的动力学行为进行讨论。主要研究工作如下:1.针对一类带有Brown运动的随机Lotka-Volterra捕食-被捕食经济种群模型,利用随机动力系统等理论知识来研究此类生物种群的动力学行为。首先结合Lyapunov函数以及一些不等式技巧提出随机系统正解存在唯一性的条件,然后对系统的局部稳定性和时间平均意义下的稳定性进行分析,最后给出仿真结果并说明随机模型的解与干扰强度有关。2.针对一类带有两个噪声源的随机Lotka-Volterra捕食-被捕食经济种群模型,利用随机平均法,奇异边界理论和不变测度理论等来研究此类生物种群的稳定性行为及分叉行为。首先通过Lyapunov指数和奇异边界理论讨论随机系统稳定的条件,再利用不变测度理论对模型的随机Hopf分叉的位置和概率进行分析,最后通过仿真结果验证上述理论。3.针对一类带有Lévy跳的随机Lotka-Volterra捕食-被捕食经济种群模型,利用Lyapunov泛函以及鞅论等知识来研究此类生物种群的动力学行为。首先讨论了随机系统全局正解的存在唯一性,然后给出了种群的存在性与灭绝性的条件,同时得到Levy跳可以改变系统的动力学行为的结论,以及给出系统时间平均意义下的稳定性的证明。最后给出数值仿真结果。
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