【摘 要】
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本文主要考虑了可压缩的等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组存在性问题.其中包括粘性为常数的三维整体弱解存在性,粘性为常数的三维稳态弱解存在性,粘性依赖于密度和相变量
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本文主要考虑了可压缩的等熵Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组存在性问题.其中包括粘性为常数的三维整体弱解存在性,粘性为常数的三维稳态弱解存在性,粘性依赖于密度和相变量的爆破准则和强解/经典解的存在性.具体来说,本文的主要内容如下:·在第二章中,研究了粘性为常数的可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组的整体弱解存在性问题.对任意大初值,当初始能量有限并且绝热常数γ>2时,得到三维空间的整体弱解的存在性;·在第三章中,研究了粘性为常数的可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组在三维空间中的稳态弱解存在性问题.在质量有限,绝热常数γ>2的假设条件下,得到了稳态弱解的存在性和非唯一性.并且有相变量χ∈[-1,1].通过对弱解的进一步分析,证明了相变量恒为正(负)时,Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组弱解退化为Navier-Stokes 的弱解;·在第四章中,研究了可压缩Navier-Stokes/Allen-Cahn方程组在一维空间中的爆破准则和强解经典解存在性的问题,其中粘性依赖于密度和相变量.对于一般情形,得到了强解的爆破准则.通过提高解的正则性,得到了经典解的存在性.对于粘性只依赖于密度的情形,直接得到了强解和经典解的存在唯一性.
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