含摩擦或碰撞等非光滑约束的刚体系统动力学问题具有重要的工程背景,且至今仍是国际上该领域研究的热点和难点。特别是当刚体系统碰撞点随时间不同而变化时,如何准确地确定碰撞点的位置并给出有效的运动学及动力学的数值模拟方法是解决刚体系统碰撞问题的关键所在。本文旨在保留刚性假设的前提下,针对杆状、矩形薄板等具有特殊形状的刚体系统,根据其运动过程中潜在接触点对及其之间的最小距离可以根据几何体的特性来求解的特点,避免了进入到一般性刚体碰撞识别繁琐复杂的迭代搜索过程,从而实现对该类含有碰撞接触运动过程的刚体系统的实用简单的运动学及动力学的数值模拟。本文的主要研究内容如下：对相同初始条件下,匀质刚性杆、圆板及矩形薄板与地面发生多次非定点碰撞的过程进行了运动学及动力学数值模拟,通过比较分析,可以得到结论：刚体因形状不同从而导致接触碰撞模式不同,则即使初始条件相同,相应的碰撞动力学响应也会有较明显的差别,从而验证了刚体系统的几何学研究在揭示刚体系统碰撞运动规律方面的重要意义；研究了平面机械臂系统的一般性碰撞问题,该系统碰撞点的不确定性增加了在处理碰撞识别及计算碰撞冲量方面的难度。依据机械臂系统的几何特点,得到了相对简单的在运动过程中检验何时、何处发生接触碰撞的方法,运用拉格朗日方法分别推导了非碰撞阶段和碰撞阶段的动力学方程,从而建立了描述含有光滑碰撞过程的机械臂系统运动过程的一般性框架。应用MATLAB对数值算例进行了模拟,模拟的结果同实际物理过程相符,从而间接证明本文所提供的计算方法的有效性。