【摘 要】
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竞争对种群数量动态的影响是生物数学微分方程应用问题研究的一类重要课题.我们常借助反应扩散模型来探讨物种的动力学行为.本文用如下反应-扩散-对流方程组来描述两竞争物种在开放异质性对流环境下的相互作用:该模型的特点在于物种所处的对流环境中资源分布不均匀,并且两物种竞争系数不同.此外物种在下游端由于水流作用而引起的损失率为百分之百,即物种被冲到下游时将完全被冲出,下游端呈现出自由流状态.首先,以种间竞争
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竞争对种群数量动态的影响是生物数学微分方程应用问题研究的一类重要课题.我们常借助反应扩散模型来探讨物种的动力学行为.本文用如下反应-扩散-对流方程组来描述两竞争物种在开放异质性对流环境下的相互作用:该模型的特点在于物种所处的对流环境中资源分布不均匀,并且两物种竞争系数不同.此外物种在下游端由于水流作用而引起的损失率为百分之百,即物种被冲到下游时将完全被冲出,下游端呈现出自由流状态.首先,以种间竞争系数为参数,借助相关线性特征值问题探讨了两半平凡稳态解的局部稳定性,进而建立了临界种间竞争系数,结论表明当竞争系数大于对应临界值时,对应的半平凡稳态解局部渐近稳定;当竞争系数小于对应临界值时,对应的半平凡稳态解不稳定.特别地,单调动力系统理论表明当两物种的竞争系数均小于或者均大于其对应的临界值时,两物种共存.其次,共存稳态解的不存在性对于系统全局动力学行为的探究而言是一个难点.我们借助极限思想揭示了当一个物种的竞争系数充分大,而另一个物种的竞争系数不超过对应的临界竞争系数时,系统不存在共存稳态解.结合稳定性分析以及单调动力系统理论,我们进一步发现竞争排斥原理成立,即竞争系数不超过其对应临界值的物种将在竞争中被淘汰.最后,以竞争系数为分歧参数,采用全局分歧理论,研究了发自两半平凡分支的正稳态解分支的结构和方向,从而得到了模型正稳态解的存在性与多重性.数值模拟进一步证实在一些特定的限制条件下,多重正稳态解存在.
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