矩阵是数学中重要的基本概念，是代数学的重要研究对象之一，也是数学与其他领域研究与应用的一个重要工具。算子方程是泛函分析的重要组成部分，也是近代数学活跃的一个重要分支。目前，矩阵与算子理论已经发展成为在物理、控制论、机器人学、生物学、经济学等学科中有大量应用的数学分支。本文主要研究方程AX+ f(X)B=C(f(X)=XT，X(*)，其中X是未知的）的一般解，文章将提出两种求解方程的方法，第一种方法是当方程中的参量A，B，C为矩阵时，我们先将方程线性化，然后利用求解线性方程的方法求出矩阵方程AX+ f(X)B=C的解;第二种方法是当矩阵方程AX+ f(X)B=C扩展到无限维空间上时，我们将利用算子的Moore-Penrose逆求解算子方程AX+ f(X)B=C，其中A，B，C是希尔伯特空间上的线性有界算子。另外，此方法还可以求解算子方程AXB+ EX*F=C在特定条件下的一般解，与此同时还得出了一些有用的结论。