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群分次环理论是群论和环论的汇合点之一,关于它的研究成果在群论和环论中都有较高的应用价值.分次扩张和高斯扩张是环的两类非常重要的扩张.锥的研究对刻画群分次环上的上述两类扩张有十分重要的作用.设R为实数加群,K是一个除环,a:R(?)Aut(K)是R到K的自同构群Aut(K)的群同态,K[R,σ]是(R,+,0)在K上的斜群环.本文对R上的纯锥和真锥进行了刻画,并且给出了K[R,σ]上的一些特殊的分次扩张.本文分为六个部分,第一个部分是引言,第二至第五部分为文章的主体部分,最后部分是结束语.引言部分介绍了本文的研究背景和研究意义.第一章主要介绍了本文的一些概念.定理1.1.11说明了平凡分次扩张与纯锥之间的关系；定理1.1.12说明了扩锥与完全素理想之间的关系；定理1.1.13说明了一个扩锥决定一个分次扩张.第二章对R上的纯锥进行了刻画,并且证明了R上的纯锥个数为2(?).主要结果有：定理2.5设P为R的子集,则P是R的一个纯锥当且仅当对R在Q上的一组基S={xα|α∈I},存在(?)≠M∈S,使得P=PM或P=PM-.推论2.7设T={P|P为R的纯锥},则CarcT=2N.第三章主要对纯锥PM,PM-的完全素理想及R上的真锥进行了刻画.主要结果有：定理3.9设S={xα|α∈L}为R在Q上的一组基.(?)≠M(?)S,设(?)≠M1(?)M,且对任意的xα∈M1,xβ∈M\M1，有xα>xβ,令则IM1,IM1-分别为PM,PM-的完全素理想.定理3.10设S={xα|α∈I}为R在Q上的一组基.(?)≠M(?)S,设(?)≠M2(?)S\M,且对任意的xα∈M2,xβ∈S、\(M∪M2),有xα>xβ,令则IM2,IM2-分别为PM,PM-的完全素理想.推论3.11设S={xα|α∈I}为R在Q上的一组基,(?)≠M(?)S.则(1)PM的所有完全素理想集(2)PM-的所有完全素理想集第四章给出了R上的真锥对应的分次扩张.主要结果有：定理4.3假设V≠K是K的一个全赋值环,K[R,σ]有左商环K(R,σ),S={xα|α∈L}为R在Q上的一组基,仍≠M(?)S,PM为R的一个纯锥.(1)设(?)≠M1(?)M,且对任意的xα∈M1,xβ∈M\M1,有xα>xβ,则HM1为PM的扩锥,IM1为PM的完全素理想,4=V(?)((?)KXr)是V在K[R,σ]上的一个分次扩张;(2)设(?)≠M2(?)S\M,且对任意的xα∈M2,xβ∈S\(M∪M2),有xα>xβ,则HM2为PM的扩锥,IM2为PM的完全素理想,A=V(?)((?)KXr)是V在K[R,σ]上的一个分次扩张.定理4.4假设V≠K是K的一个全赋值环,K[R,σ]有左商环K(R,σ),S={xα|α∈L}为R在Q上的一组基.(?)≠M(?)S,PM-为R的一个纯锥.(1)设(?)≠M1(?)M,且对任意的xα∈M1,xβ∈M\M1,有xa>xβ,则HM-,为PM-的扩锥,IM1-为PM-的完全素理想,A=V(?)((?)KXr)是V在K[R,σ]上的一个分次扩张;(2)设(?)≠M2(?)S\M,且对任意的xα∈M2,xβ∈S\(M∪M2),有xα>xβ,则HM-为PM-的扩锥,IM2-为PM-的完全素理想,A=V(?)((?)KXr)是V在K[R,σ]上的一个分次扩张.定理4.5假设V≠K是K的一个全赋值环,K[R,σ]有左商环K(R,σ).令S={xα|α∈L是R在Q上的一组基,A=(?)ArXr为K[R,σ]的子集,并且A0=V.则A为V在K[R,σ]上的平凡分次扩张当且仅当存在(?)≠M(?)S使得以下情况之一成立：推论4.6假设V≠K是K的一个全赋值环,K[R,σ]有左商环K(R,σ).A=(?) Ar Xr为K[R,σ]的子集.令(?)={A|A为V在K[R,σ]上的平凡分次扩张},则Card(?)=2N.