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斜群环上的分次扩张的研究对非交换赋值环的扩张研究具有重要的意义,由于V在K(Q,σ)上的Gauss扩张的集合与V在K[Q,σ]上的分次扩张的集合之间具有一一对应关系.因此,本文通过研究分次扩张来研究高斯扩张.设Q是有理数加群,K是一个除环,V是K的一个全赋值环,Aut(K)是K的自同构群,σ:Q→Aut(K)是一个群同态.K[Q,σ]是群Q在K上的斜群环,假设K(Q,σ)是K[Q,σ]的商环,R是V在K(Q,σ)上的一个高斯扩张.本文主要研究V在K(Q,σ)高斯扩张的性质.首先,我们研究留除环的性质,并讨论V在K(Q,σ)的高斯扩张对应的留除环的结构；然后,对于一个给定的高斯扩张,我们给出其超环和子环的结构,并证明V在K(Q,σ)上的高斯扩张的超环个数不超过2,且给出V在K[Q,σ]类型(I)的分次扩张对应的超环和子环；其次,我们研究V在K(Q,σ)上的不变高斯扩张,并给出R是V在K(Q,σ)上的不变高斯扩张的充要条件；最后,我们探讨V在K[Q,σ]上的(h)类分次扩张的结构.本文共分为六部分,第一部分是引言,第二、第三、第四和第五部分是主体部分,最后部分是结束语.引言部分介绍本文的研究背景及意义以及本文的主要研究成果.第一章,我们讨论V在K(Q,σ)上高斯扩张的留除环,主要结果是定理1.28：设R是V在K(Q,σ)上的高斯扩张,A=R∩K[Q,σ]=(?)r∈QArXr是与R对应的分次扩张,Jg(A)=(?)r∈QJrXr是A的分次Jacobson根.若E={r∈Q|Ar(?)Jr}=aZ (a∈Q+),则R=V(Y,τ),其中Y=cXa,τ=Icσ(a),Ic是由c诱导的K内自同构.若E={r∈Q|Ar(?)Jr}=Q,则R=V(Q,ρ),其中ρ=Icrσ(r),Icr是由cr诱导的K内自同构.此外,我们有以下结论：(1)若A是V在K[Q,σ]上的(a)类分次扩张,则R=V(Q,ρ)；(2)若A是V在K[Q,σ]上的(b)类,(c)类,(d)类,(f)类,(g)类,或者(t)类分次扩张,则R=V;(3)若A是V在K[Q,σ]上的(e)类,或者(h)类分次扩张,且E={r∈QIAr(?)4}=aZ(a∈Q+),则R=V(Y,τ)；(4)若A是V在K[Q,σ]上的(e)类,或者(h)类分次扩张,且对任意的r∈Q+,有A,XrA-rX-r(?)J(V),则R=V.第二章,我们讨论V在K(Q,σ)上高斯扩张的超环和子环,主要结论是定理2.8：设R是V在K(Q,σ)上的高斯扩张,A=R∩K[Q,σ-]=(?)r∈QArXr是与R对应的分次扩张,Jg(A)=(?)r∈QJrXr是A的分次Jacobson根.若E={r∈Q|Ar(?)Jr}=aZ(a∈Q+),则Sv(R)={BJg(B)|b∈{A(+),(+)A,A}},Qv,(R)={R}.若E={r∈Q|Ar(?)Jr}=Q,则Sv(R)={BJg(B)|B∈{B(+),(+)B,A}},Qv(R)={R}.若对任意的r∈Q,r≠0,有A,XrA-r,X-r(?)J(C),则Sv(R)={R},|Qv(R)|I≤2.此外,我们有以下结论：(1)若A是V在K[Q,σ]上的(a)类分次扩张,则Sv(R)={BJg(B)|B∈{B(+),(+)B,A}}, Qv(R)={R}；(2)若A是V在K[Q,σ]上的(b)类,(c)类,(g)类,或者(t)类分次扩张,则Sv(R)=Qv(R)={R}.(3)若A是V在K[Q,σ]上的(d)类分次扩张,则Sv(R)={R}.此外,若存在c∈K,使得A1=Vc,则|Qv(R)|=2,否则Qv(R)={R}；(4)若A是V在K[Q,σ]上的(f)类分次扩张,则Sv(R)={R}.此外,若存在d∈K,使得A-1=Vd=dV-1,则|Qv(R)|=2,否则Qv(R)={R}.第三章,我们讨论V在K(Q,σ)上的不变高斯扩张,主要结论是定理3.3：设R是V在K(Q,σ)上的高斯扩张,A=R∩K[Q,σ=(?)r∈QArXr是与R对应的分次扩张,R是V在K(Q,σ)上的不变高斯扩张当且仅当以下条件成立：(1)对任意的非零元素c∈K,r∈Q,有cAr(c-1)σ(r)=A,(2)对任意的r∈Q,有Arσ(r)=Ar.第四章,我们探讨V在K[Q,σ]上的(h)类分次扩张的性质.最后部分为结束语,总结本文的主要工作,并提出一些有待解决的问题.