本文主要探讨线性二次半定规划问题(L-QSDP)的结构特征及其求解算法，主要由三部分组成．第一部分，先讨论线性二次半定规划问题的对偶性理论及其最优性条件，进而讨论该规划问题的原始对偶内点算法。给出了基于NT搜索方向唯一性的证明。数值试验上，对n=3的情况，给出具体算例，并在MATLAB 7.01上进行数值模拟，验证了算法的可行性．同时，进一步探讨了该二次半定规划与半定最小二乘问题的联系，给出了在一定条件下它们之间的转换关系．第二部分，拓广了半定最小二乘问题模型(SDLS)的定义，提出了变量有界半定最小二乘问题(BV-SDLS)，同时给出了任意实对称矩阵在由有界约束矩阵变量构成的闭凸集上的精确投影表示式，并在此投影基础上，探讨了该(BV-SDLS)的求解算法，即投影拟牛顿算法，给出了其算法框架．最后在MATLAB 7.01上进行数值试验，并与原始对偶内点算法比较，进一步说明算法的可行性及有效性．第三部分，进一步考虑(BV-SDLS)模型的拓广形式，探讨了一些特殊情形以及施加某种限制下的投影显式，并考虑它相应的求解算法．