【摘 要】
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本文考虑如下具有阻尼项的定常不可压缩Navier-Stokes方程的边值问题:其中Ω为Rn中有界区域,n为空间维数;u=u（x）=（u1（x）…un（x））为未知的向量函数,表示流体的速度场;p=p（x）表示未知的压力函数;f为给定的外力.在阻尼项中,α>0,β≥1是两个常数.φ是u在边界上的取值,并且满足相容性条件（?）·φ=0.γ>0是流体的粘性系数.本文主要研究问题（*1）在空间W1,2（Ω
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本文考虑如下具有阻尼项的定常不可压缩Navier-Stokes方程的边值问题:其中Ω为Rn中有界区域,n为空间维数;u=u（x）=（u1（x）…un（x））为未知的向量函数,表示流体的速度场;p=p（x）表示未知的压力函数;f为给定的外力.在阻尼项中,α>0,β≥1是两个常数.φ是u在边界上的取值,并且满足相容性条件（?）·φ=0.γ>0是流体的粘性系数.本文主要研究问题（*1）在空间W1,2（Ω）中弱解的存在性与唯一性问题.其内容分为如下两部分:1.考虑方程（*1）的齐次问题(即u|（?）Ω=0)在齐次Sobolev空间（?）01,2（Ω）中弱解的存在性与唯一性问题.我们利用Galerkin逼近构造了逼近解,再利用先验估计得到弱解的存在性.最后由正则性理论得到解的唯一性.2.考虑方程（*1）的弱解在空间W1,2（Ω）中的存在性问题.我们先将非齐次问题转化为齐次问题,通过利用齐次问题所得到的弱解存在性结论,推出了非齐次问题在一定条件下的存在性,再由解所满足的正则性条件,得到唯一性.
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本文主要研究求解无约束优化问题的混合共轭梯度方法.共轭梯度法属共轭方向法的一种.共轭方向法是介于最速下降法与牛顿法之间的一种方法,它仅需要利用一阶导数信息,克服了最速下降法收敛慢的特点,又避免了存储计算牛顿法所需要的二阶导数信息,对正定二次函数的极小化,它具有二次终止性.因此可望对一般的函数有较快的收敛速度.最典型的共轭方向法是共轭梯度法,其基本思想是把共轭性与最速下降法结合,利用已知点处的梯度构
本文考虑如下粘性依赖于密度的一维可压缩Navier-Stokes方程Cauchy问题:其中ρ（x,t）和u（x,t）分别表示流体的密度和速度,γ≥1, （?）≥0为常数.本文主要研究粘性依赖于密度的一维可压缩Navier-Stokes方程Cauchy问题解的时间衰减估计,其内容分为如下两部分。1.考虑当（?）>0时Cauchy问题解的时间衰减估计.我们先得到ρ-（?）和u在L2（R）下的时间衰减估
水团簇广泛应用于工程实际应用中,使得从原子水平上了解水团簇的结构和性质的需求与日俱增,通过理论计算和实验手段研究水分子团簇,帮助研究者们了解水团簇的微观结构,同时也为建立水分子体系模型打下了坚实的基础。碱金属氯化物的热力学性质和结构是熔盐理论的重要组成部分,研究熔盐的热力学性质对理论研究具有指导意义。本文是在NVT正则系综和三维周期性边界条件下,采用基于CHARMM力场的NAMD方法,对不同尺寸的
近年来,粘性系数依赖密度的Navier-Stokes方程引起了人们的关注,其典型方程是描述浅水波运动的粘性Saint-Venant方程.当真空出现时,该类方程会出现退化.因而对大初值,弱解的整体存在性一般不能采用证明一致粘性的可压缩Navier-Stokes方程的重整化方法直接证明.我考虑带弥散效应（具有表面张力）一维可压缩Navier-Stokes方程的初边值问题我们证明对一般的大初始值,该初边
本文研究的是交错扩散项为分式形式的Lotka-Volterra捕食模型：其中Ω是Rn中的有界区域,（?）Ω是光滑的,常数b,c,λ,μ,β均为正数,u,v分别代表被捕食者和捕食者的种群密度,λ,μ代表被捕食者和捕食者的出生率,b,c代表的是被捕食者和捕食者之间的相互反应.把（1）中的第二个方程改写成散度形式,为vt=（?）·[（1+（?））（?）v一（?）u],（?）u前面的系数是负的说明捕食者向
本文考虑Fokker-Planck-Boltzmann（FPB）方程的初值问题:其中f=f（x,v,t）,（x,v,t）∈R~3×R~3×R+,f是未知的分布函数。本文主要研究FPB方程关于M0（absolute Maxwellian）小扰动下整体强解的存在性,唯一性以及大时间行为。对于空间非齐次FPB方程,我们证明了当初值充分靠近M0并且粘性系数充分小,初值问题（1）存在唯一的整体强解,如果还有