工程实际中,很多时候结构在服役环境下受到的外部荷载不仅随时间变化,而且表现出明显的不确定性,这使得结构响应也具有时变或动态不确定性,如大气湍流引起的飞机颤振、风荷载引起的高层建筑振动等。传统上随机过程模型是处理时变不确定性的主要数学工具,基于随机过程理论已发展出了一套求解随机动态激励下结构响应的有效计算方法,即结构随机振动理论,并已在工程领域得到大量应用。然而,建立动态不确定荷载的随机过程模型往往需基于大量的时间历程实验样本,而在实际工程中,很多时候因为试验条件或成本的限制难以获得充足的样本,如地震工程中,由于客观条件的限制,我们能得到的外部激励的样本信息非常有限。这使得随机过程模型和随机振动方法在解决实际工程问题时遇到很大困难。因此,发展一种小样本情况下处理时变不确定性的数学模型及其相应的求解结构动态不确定响应的方法对实际工程中的不确定振动分析具有十分重要的意义。本文对此开展研究,主要工作概括如下：(1)提出了一种非随机振动分析方法,可给出系统在不确定性激励下的动态响应边界,从而为实验信息相对缺乏的不确定性振动分析及未来的可靠性设计提供一种新的计算工具。采用非概率凸模型过程而非传统的随机过描述不确定性动态激励,仅需知道激励在任意时刻点的边界信息而非精确概率分布,从而有效降低对大样本量的依赖性。针对单自由度和多自由度系统,建立了相应的非随机振动分析算法,以求解系统在不确定性动态激励下的响应区间。(2)建立了一种用于在不确定参数信息缺乏下的时变或动态不确定性分析的区间过程模型。定义了一种相关系数函数用来描述在不同时间节点不确定有界变量的相关性,并提出了一种基于矩阵分解的方法将原有的相关区间过程转换为独立区间过程,从而方便后续不确定性分析。基于区间过程模型,提出了一种非随机振动分析方法用来计算结构在动态不确定激励或载荷下的响应边界。(3)提出了一种结构非随机振动分析的Monte Carlo方法,用于求解多种结构或系统在不确定性有界激励下的动态响应区间。提出了区间过程的模拟方法,生成的样本函数不仅满足区间范围条件,同时服从相关系数函数要求。针对多自由度系统和复杂结构有限元模型,提出了相应的非随机振动分析Monte Carlo方法,以求解多种结构或系统在不确定动态激励下的响应区间。