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经典的Bmnn-Minkowski不等式与Minkowski不等式是 Brunn-Minkowski理论中最重要的几何不等式，是经典等周不等式的自然推广。2012年，B?r?czky-Lutwak-Yang-Zhang给出了平面中关于原点对称的凸体的log-Minkowski不等式及 log-Brunn-Minkowski不等式，并猜想 log-Minkowski不等式及 log-Brunn-M inkow ski不等式对高维空间中原点对称的凸体也成立.猜想的log-Minkowski不等式及log-Brunn-Minkowski不等式加强了经典的Brunn-Minkowski不等式与 Minkowski不等式，且在解决log-Minkowski问题唯一性中至关重要.目前高维空间中关于原点对称凸体的log-Minkowski不等式的研究较多，而非对称凸体的 log-Minkowski不等式的研究困难重重。最近，A.Stancu研究了高维空间中非对称凸体的log-Minkowski不等式，并证明了高维空间中特殊情形下猜想的log-Minkowski不等式。 本文研究了空间中非对称凸体的log-Minkowski不等式。介绍了平面中已知的log-Minkowski不等式和log-Brunn-Minkowski不等式，然后给出高维空间中非对称凸体的log-Minkowski不等式及log-Minkowski型不等式（猜想的log-Minkowski不等式的等价形式)，这些不等式推广了A. Stancu的结果。探讨了对偶的log-Minkowski不等式及其等价形式。得到一个关于p-仿射表面积的不等式，它是p-仿射等周不等式的自然推广。同时，给出了Mahler猜想的一个近似估计，即凸体与其极体体积之积（仿射不变量）的下界估计。