偏微分方程大致可分为椭圆型、双曲型、抛物型三大类。本文对偏微分方程中的两类方程（组）解性质进行了研究。本文在第二章研究了双曲方程中特殊情形一非齐次波动方程，给出了其Cauchy问题的幂级数通解。此解适用于任意维的Cauchy问题，在定解条件为多项式等形式时计算尤为简便，在实际应用时不失为一种可选择的有效的方法。本文第三章和第四章讨论了两类抛物方程解的性质。在第三章本文研究了R^N中带齐次Dirichlet边界条件的非局部退化奇异反应扩散方程：|x|^mu_t-div（|x|^α▽u）=f_Ωu^p（x，t）dx-ku^q，其中Ω=B（0，1），u₀（x）是径向对称的。在对初值一定的假设下，得到p=q＞1和p＞q时整体解和爆破解同时存在，即：小初值解整体存在而大初值在有限时刻爆破。在第四章我们考虑了一维退化奇异非局部抛物方程组，由于经典解的局部存在性和唯一性及非负解爆破的条件已被证明，本文主要对爆破解的渐近行为进行了讨论，精确地确定了爆破解的渐近行为，从而得到了与带非局部源非退化半线性方程组的结论相统一的解的爆破估计。