广义逆矩阵的理论与方法不仅是许多数学分支的基本工具，而且在经济学，测量学，最优化，信息处理，自动控制，工程技术和运筹学等应用科学中都有着广泛的应用。在研究最小二乘问题，长方，病态线性，非线性问题，无约束，约束规划问题，控制论和系统识别问题，网络问题等等方面，广义逆是不可缺少的研究工具。而矩阵方程通常产生于科学计算和实际工程应用中，例如，对特征值反问题的计算，可分的二，三维偏微分方程的Sinc-Galerkin离散化方法，结构动力学中的有限元模型修正问题等。本文讨论了复线性矩阵方程AX=B，A~*XA=D，AXB=D，(AX XB)=(E F)的~*合同类解，应用奇异值分解(SVD)和广义奇异值分解(GSVD)，得出方程解存在的充要条件和解的一般表达式。正规矩阵是矩阵分析中一类很重要的矩阵，本论文利用Schur分解讨论这类矩阵的各种广义逆，其中包括Moore-Penrose逆和Drazin逆。