针对以往复合均质油藏渗流模型所假定的三种理想化的外边界条件（封闭、定压和无穷大）,为了更真实地描述复合均质油藏的渗流规律,本文通过考虑复合均质油藏渗流模型外边界具有弹性的特征,在弹性外边界条件下,建立了新的复合均质油藏渗流模型（考虑井筒储集和表皮效应）和新的复合均质油藏渗流模型（考虑井筒储集和有效井径）。为了得出这两个模型的解,对一类复合扩展变型Bessel方程边值问题进行了研究。对这个边值问题进行求解时,通过观察定解方程与边界条件系数、衔接条件系数之间的联系,提炼出了相似构造法。结合相似构造法和Laplace变换,得到弹性外边界下的复合均质油藏渗流模型在Laplace空间中的解。然后凭借Stehfest数值反演法,得到复合均质油藏渗流模型在实空间中的解。最后绘制出复合均质油藏渗流模型无量纲井底压力及导数的特征曲线,并对弹性系数及各地层参数对特征曲线的影响进行了研究。由结果可知:特征曲线具有仿射相似性,当在模型中考虑弹性外边界条件时,得到的特征曲线位于定压外边界条件和封闭外边界条件下的特征曲线之间。以往构建的复合均质油藏渗流模型所考虑的理想化的外边界条件,是弹性外边界条件的特殊情形。弹性外边界条件在复合均质油藏渗流模型中的引入,不但能有效地增大数据的解释范围,而且能提高理论模型与实际油藏的匹配度,使复合均质油藏渗流模型外边界状态得到更真实的反映。相似构造法能避免复杂繁琐的计算过程,极大地加快模型的求解速度,为相关试井分析软件的发展提供了新的思路。