群签名是一种能让群成员代表群进行匿名性签名的数字签名方案,群管理员能够在必要时跟踪签名者,因此群签名具有匿名性和可追踪的基本特性,这些特性使得群签名具备广泛的应用场景。当群签名发生争议时,授权机构需公开群成员的身份,但是在某种场景下,仅需知道指定的用户与签名者身份是否符合。在这种情况下,使用基于标准组的群签名模型会出现安全问题——指定的用户可能不是给定的签名者,而实际签名用户的信息会被泄露,所以设计应用广泛且安全的群签名方案是本文的研究重点之一。而目前大多数研究都是传统公钥密码学而设计的群签名大部分都是部分动态群签名,或者能同时实现用户加入和群成员撤销的功能,但没有可否认性。在量子计算机技术迅速的发展情况下,为了保证方案能够抵抗量子计算机的攻击,近年来格上的数字签名也成为热点,构造格上群签名方案能够有效抵抗量子计算机的攻击。同时加入可否认性到格上的群签名中去,实现特定场景下避免暴露签名者身份的安全性需求。综上,本文研究内容如下:（1）为了避免签名引发争议,防止群签名时用户身份被泄密,同时用户能够加入到群里或群成员能实现撤销的两个功能,我们设计出了一种可否认的全动态群签名方案。对于签名和用户,通过增加Dopen和DJudge两个算法设计,授权机构可以发布指定的用户为该签名的签名者,但并不会透露签名者的身份,并且给出了安全性证明。（2）在可否认的全动态群签名方案基础上,我们进一步构造出了基于SIS问题一种不同结构的格上可否认的全动态群签名方案。与已有的格是基于LWE困难问题可否认的全动态群签名方案不同,都是为了防止群签名用户身份被泄密同时被量子计算机攻击,同时实现了用户加入和群成员被删除,并充分证明其安全性。