公理化真理论

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传统的实质真理论存在不能令人满意之处,塔斯基等人的语义真理论需要使用更强的元语言。实质真理论和语义真理论都试图给真下定义,因此可被归为定义的真理论。人们开始认为真这个概念本身比其他定义的概念(如符合论中的事实等)更为清楚。而且许多哲学家希望能在一个语言内部给出该语言的真理论,塔斯基的不可定义性定理则宣告了定义方法的失败,因为定义的真理论不可避免地面临着无穷倒退的困境。直到上世纪80年代末和90年代初,才由弗里德曼、希尔德、费弗曼和坎蒂尼等人正式提出了公理化真理论,从而开辟了一个全新的研究领域,并得到了一些新的结论和定理。与以前的定义真理论不同,公理化真理论不再给真下定义,而把真看作一个原始谓词,并且用一组公理和推理规则来规定它。公理化真理论可以给出自身语言中真谓词的意义,克服了无穷倒退的缺陷,而且可以对真的性质系统地推理。现有的公理化真理论绝大部分是以一阶算术PA系统为基础理论,并且可以分为类型真理论和无类型真理论两大类。类型真理论是指系统的公理仅仅允许证明不包含相同真谓词的句子的真,类型真理论主要有去引号真理论TB、组合真理论TC和阶层真理论RT<α等。无类型真理论则是指系统的公理允许证明包含相同真谓词的句子的真,无类型真理论主要有Friedman-Sheard理论、Kripke-Feferman理论、部分逻辑的Kripke-Feferman理论、无类型去引号真理论PUTB和确定真理论DT等。本文系统地研究了公理化真理论及其在哲学上的应用,概括来说,主要工作包括如下四个方面:第一,梳理了国外各个主流的公理化真理论,对每个公理化真理论分别详细阐述了其建立的背景、形式表述、导出定理及性质、语义模型、证明论强度等内容。第二,现有的公理化真理论存在不足,PUTB系统没有关于真的一般原则,KF系统则过强而证明出了说谎者语句。所以基于这两点合理的改进需求,本文提出了两个新的公理化真理论TKF系统和LKF系统。证明了这两个系统是等价的,给出了LKF系统的模型。并在前人工作的基础上,得出了TKF和LKF系统的证明论强度为RT<ε0,真理论上的强度为弱于KF且强于PUTB。这两个新系统完全满足了开始的两点需求,具有较好的性质,这是本文主要的技术工作。第三,探讨了紧缩真理论的新进展。紧缩论通常认为真是非实质的概念,并且采用了公理化方法而不是语义方法,紧缩论可以看作是公理化真理论的哲学解释。当代的紧缩论主要有两个核心主旨:1.真作为去引号策略用于概括:2.真应该对基础理论是保守的。为了解决真对数学不保守的困境,霍斯顿提出了推理的紧缩论,并以PKF系统作为其形式表达。本文认为推理的紧缩论由于放弃了保守性准则,存在许多问题,并从四个方面提出了质疑。最后在接受保守性准则的前提下,本文在哲学上提出了一种弱化的紧缩真理论的新进路,保留了真是浅层的概念这一特点。第四,论证了公理化真理论对说谎者悖论语句的解决,通过考察悖论语句是否在各个系统中被证明来比较和评价不同的公理化真理论。在前人工作的基础上,独立给出了绝大多数悖论语句的详细证明过程。尤其对于一些较为复杂的悖论语句,以前的文献并没有涉及,本文则专门从悖论语句的视角,分析了这些较复杂的悖论语句,并系统地解决了它们的形式证明问题。
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