高光谱图像(Hysperspectral Image,HSI)含有目标地物丰富的空间信息和光谱信息,光谱分辨率可达纳米级,被广泛应用于地质勘探、农林业、海洋遥感、军事监视等众多领域。但是在成像和传输的过程中,由于大气影响、传感器故障等多种因素,最终得到的高光谱图像往往会受到噪声的影响而产生退化,图像质量降低,进而给分类、目标识别等图像的后续应用带来巨大的挑战。所以研究如何去除高光谱图像中的噪声,恢复出干净的高光谱图像是一个值得深入研究的方向。在高光谱图像恢复方法研究的最初阶段,学者们通常将高光谱图像视为多个二维图像或一维信号的集合,逐个利用成熟的图像或信号的恢复方法进行去噪。这忽视了图像中相邻波段或相邻像素的相关性,因而图像恢复效果很差。后来,研究者们将高光谱图像视为一个整体,提出混合空间-光谱导数域小波收缩模型、多维维纳滤波器等方法进行恢复,但效果仍不理想。近几年,研究者们多角度地探究了高光谱图像的特性,利用正则化约束,提出许多基于约束化的高光谱图像恢复模型,如低秩矩阵恢复(Low-Rank Matrix Recovery,LRMR)模型、空间自适应全变分(Spatially Adaptive Total Variation,SATV)模型以及全变分正则化低秩矩阵分解(Total-variation-regularized Low-rank Matrix Factorization,LRTV)模型等。本文主要研究的是基于稀疏与低秩约束的高光谱图像恢复方法,目的在于从退化的高光谱图像中恢复出干净的高光谱图像,以满足后续应用的需求。高光谱图像的恢复问题可以表示为根据图像退化原因得到图像退化模型,进而求解退化的逆问题,根据图像特性建立有效的恢复模型,这也是本文研究的核心。首先分析高光谱图像产生退化的现象的原因,建立合理的恢复模型及优化方程,然后根据高光谱图像特性,引入低秩、稀疏正则项限制优化方程的解空间。在求解恢复问题时,由于所含变量不止一个,求解过程比较复杂。为了在保证算法结果最优的同时降低计算复杂度,本文主要利用增广拉格朗日乘子法(Augmented Langrange Method,ALM)和最大值-最小值法(Majorize-Minimize,MM)有效求解目标优化问题。高光谱图像恢复的目的是提高图像质量,便于有用信息的提取,提高后续应用的精度。本文主要研究基于低秩稀疏约束的高光谱图像恢复方法。首先,利用高光谱图像的低秩性和平滑性分别建立基于凸约束的高光谱图像恢复模型,包括基于低秩约束的高光谱图像恢复模型和基于低秩-全变分约束的高光谱图像恢复模型,恢复出干净的高光谱图像。其次,考虑到基于凸约束的恢复方法可能存在估计偏差,研究基于非凸低秩约束的高光谱图像恢复方法,包括基于?范数低秩约束的高光谱图像恢复方法和基于Schatten-p范数低秩约束的高光谱图像恢复方法,这些方法的恢复效果相较基于凸约束的恢复方法有所提升。最后,本文提出了两种基于非凸低秩稀疏约束的高光谱图像恢复方法。基于非凸低秩约束的高光谱图像恢复方法可以精确地逼近真实图像本身的秩,从而有效提高恢复图像的质量,但是缺乏对空间信息的利用。为了充分利用高光谱图像的低秩性和平滑性,本文创新性地提出了基于MM算法的非凸低秩稀疏约束的高光谱图像恢复方法和基于ALM算法的非凸低秩稀疏约束的高光谱图像恢复方法。仿真实验结果证明,相较于基于非凸低秩约束的高光谱图像恢复方法,提出的方法不仅可以有效去除噪声,还保留了更多具体的细节,图像的恢复质量更高,达到了从退化的高光谱图像中有效恢复干净的高光谱图像的目的。