本文主要研究几类趋触模型的动力学性质和最优控制问题,其内容包括相应Neumann初边值问题解的整体存在唯一性、有界性和渐近行为,最优对的存在性,一阶必要最优条件和数值模拟。全文共分为如下6章:第1章主要介绍最优控制理论和趋触、趋化-趋触肿瘤浸润模型的背景及国内外研究现状,并简要地陈述了本文的主要结果。第2章研究一类趋触肿瘤浸润模型的最优控制问题,其中放疗射线剂量和化疗药物剂量被视为控制函数。我们的主要目标是找到一最优控制均衡治疗利益和副作用。首先,我们利用Leray-Schauder不动点定理和适当的先验估计得到了对应状态系统解的适定性,并利用极小化系列的技巧证明了最优对的存在性。其次,通过证明控制-状态映射的Lipschitz连续性,并借助于凸扰动方法推导出一阶必要最优条件。最后,我们利用数值模拟解释并验证了理论结果。第3章考虑一类具有一般logistic源和非线性信号分泌的拟线性趋化-趋触肿瘤浸润模型。当细胞扩散指数、趋化和趋触敏感度指数、logistic源阻尼指数和非线性信号分泌指数满足一定显式条件时,我们借助于最大Sobolev正则性、Neumann热半群的Lp-Lq估计和Moser-Alikakos迭代等方法,证明了对应Neumann问题在任意维有界域上经典解的整体存在唯一性和有界性。另外,利用改进的Moser-Alikakos迭代技术并构造适当的Lyapunov泛函,我们得到了解的渐近行为。第4章研究一类具有两种肿瘤细胞的趋触肿瘤浸润模型的最优控制问题,其中两种不同的化疗药物剂量被视为控制函数。我们的主要目标是找到一最优控制均衡治疗利益和副作用。首先,我们利用Banach不动点定理、Lp估计和Moser-Alikakos迭代技术证明了对应状态系统解的适定性。其次,借助于极小化系列的技巧证明了最优对的存在性。进一步,证明了控制-状态映射的Lipschitz连续性,并利用凸扰动方法建立了一阶必要最优条件。最后,我们数值呈现了最优控制和最优给药方案,并验证一些临床发现。第5章讨论一类具有组织重建和两种肿瘤细胞的趋触肿瘤浸润模型。借助于一些先验估计和迭代技巧,对于任意的logistic源衰减系数,我们建立了对应Neumann问题在二维有界域上经典解的整体存在唯一性和有界性。另外,当logistic源衰减系数适当大时,我们得到了对应Neumann问题在三维有界域上经典解的整体存在唯一性和有界性。第6章总结本文主要结论,并展望未来的研究。