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相依高斯序列与过程的极值分布及相关点过程的研究为极值理论的重要组成部分，并且有关高斯序列与过程的极值理论在环境科学、破产理论、金融计量、通讯等领域都有广泛应用.本文主要研究了独立不同分布和相依情况下的高斯三角阵最大最小值联合极限分布与独立不同分布下的二阶渐近展开式，和齐次高斯域在连续时间与离散时间上最大最小值的联合渐近分布，以及平稳高斯过程在连续时间上的e上穿过点过程与离散时间上的超过数点过程之间的联合极限行为.具体如下：
第二章建立了独立不同分布二维高斯三角阵最大值与最小值的联合极限分布和二阶渐近展开式，并得到了一阶渐近分布的收敛速度.即，设{ξni,ηni),11}是均值为0,方差为1的独立二维高斯三角阵.最大值向量定义为Mn=(Mn1,Mn2)=(min1<1<ξnimin1 第三章建立了相依二维高斯三角阵最大值与最小值的联合极限分布，此时二维高斯三角阵{ξni,ηni),11}由均值为0,方差为1且相关系数满足一定条件的平稳相依高斯三角阵{(ξni),11}和{(ηni),11}构成，由此得到的规范化Mn与mn的联合极限分布与第二章相似，都表明Mn与mn渐近独立.
第四章研究了中心化齐次高斯域{X(t),t>0}在连续时间与离散时间上分别生成的最大值与最小值的联合渐近分布.其中离散时间由均匀格点R(δi)={kδ，k∈N}划分连续时间所形成，并且当Ti→∞，i=1,2,…,d时，R(δi)满足(此处公式省略)
若所有的Di=0时，这样的均匀格点叫稠密型格点.当所有的Di=∞,称之为稀疏型格点.如果所有的Di∈(0,∞),则叫做Pickands格点.定义最大值向量与最小值向量分别为：(此处公式省略)为连续时间，(此处公式省略)为离散时间.在中心化齐次高斯域的相关系数r(t)=Cov(X(t),X(0))满足相应条件时，分别建立了在上述三种不同的格点类型下规范化Mt与mT的联合极限定理，结果表明对于弱相依的中心化齐次高斯域，最大值与最小值渐近独立.
第五章和第六章分别讨论了一个中心化且方差为1的平稳高斯过程|X(t),t>0}在连续时间上的e上穿过点过程与离散时间上的超过数点过程之间在相关系数r(t)=E(X (0 )X(t))满足弱相依或强相依条件下的联合极限行为.具体地，若在区间[0,T]内穿过水平为ut的e上穿过数为Ne,UT(T)=#{X(t)对水平uδT的e上穿过，t∈[0,T]}.类似地，在区间[0,T]内超过水平为uδT的超过数为t∈(T)=∩R(t)对水平uδT的超过，t∈[0,T]∩R(t)}，其中Rδ为第四章中所提及的均匀格点.当平稳高斯过程的相关系数r(t)满足弱相依或者强相依条件时，得到了Ne,UT(T)与Nuδt(T)分别在稠密型、稀疏型和Pickands格点下的联合生成函数的渐近行为.
第二章建立了独立不同分布二维高斯三角阵最大值与最小值的联合极限分布和二阶渐近展开式，并得到了一阶渐近分布的收敛速度.即，设{ξni,ηni),1
第四章研究了中心化齐次高斯域{X(t),t>0}在连续时间与离散时间上分别生成的最大值与最小值的联合渐近分布.其中离散时间由均匀格点R(δi)={kδ，k∈N}划分连续时间所形成，并且当Ti→∞，i=1,2,…,d时，R(δi)满足(此处公式省略)
若所有的Di=0时，这样的均匀格点叫稠密型格点.当所有的Di=∞,称之为稀疏型格点.如果所有的Di∈(0,∞),则叫做Pickands格点.定义最大值向量与最小值向量分别为：(此处公式省略)为连续时间，(此处公式省略)为离散时间.在中心化齐次高斯域的相关系数r(t)=Cov(X(t),X(0))满足相应条件时，分别建立了在上述三种不同的格点类型下规范化Mt与mT的联合极限定理，结果表明对于弱相依的中心化齐次高斯域，最大值与最小值渐近独立.
第五章和第六章分别讨论了一个中心化且方差为1的平稳高斯过程|X(t),t>0}在连续时间上的e上穿过点过程与离散时间上的超过数点过程之间在相关系数r(t)=E(X (0 )X(t))满足弱相依或强相依条件下的联合极限行为.具体地，若在区间[0,T]内穿过水平为ut的e上穿过数为Ne,UT(T)=#{X(t)对水平uδT的e上穿过，t∈[0,T]}.类似地，在区间[0,T]内超过水平为uδT的超过数为t∈(T)=∩R(t)对水平uδT的超过，t∈[0,T]∩R(t)}，其中Rδ为第四章中所提及的均匀格点.当平稳高斯过程的相关系数r(t)满足弱相依或者强相依条件时，得到了Ne,UT(T)与Nuδt(T)分别在稠密型、稀疏型和Pickands格点下的联合生成函数的渐近行为.