众所周知，积分方程解的性态是积分方程理论中一个重要而又基本的问题，其中关于方程的周期解、概周期型解的存在性问题更是具有重要的理论意义和应用价值。K.Cook和J.Kaplan于1976年首先关于传染病问题建立了一个延迟积分方程的数学模型，并用不动点理论证明了其正的概周期解的存在性，此后类似的一些方程先后被一些数学工作者们进行了讨论。 在本文中，我们首先介绍了概周期型函数的基本理论，并介绍了Hilbert投影度量以及关于投影度量的一个不动点定理，在此皋础上，研究了几类延迟积分方程的概周期型解，解决了几类延迟积分方程的概周期型解的存存性问题。其具体结果如下： 1.利用不动点理论，讨沦了一类非线性延迟积分方程的渐近概周期解的存在性。 2.应用Hilbert投影度量不动点理论讨论了一类延迟是常数的非线性延迟积分方程的概周期解和渐近概周期解的存在性。 3.一类延迟是函数的非线性延迟积分方程的正的渐近概周期解和伪概周期解的存在条件，已有文献讨论，但对延迟函数作了是概周期函数的假设，我们对延迟函数放宽条件，讨论其正的渐近概周期解和伪概周期解的存在性。 本文在某些延迟积分方程的概周期解的存在性的基础上，探讨了其渐近概周期解和伪概周期解的存在条件；同时减弱了某些延迟积分方程的概周期型解的存在条件，使得到的结论应用更加广泛。本文还用新的方法证明了一类积分方程的概周期解和渐近概周期解的存在性。