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星对偶是凸几何学中的一个重要研究对象,本学位论文利用凸几何中的凸体理论研究了截面体的星对偶的Brunn-Minkowski不等式以及利用Fourier变换这一分析工具研究了Lp混合投影体的Shcphard问题.
本硕士论文分为三个部分.首先在第一章简要介绍了凸几何的发展历史和研究现状.其次在第二章我们研究了星对偶的对偶Brunn-Minkowski不等式,同时建立了关于Lp调和Blaschke加和Lp径向加这两种加法的截面体的星对偶的BrunnMinkowski不等式.在第三章我们首先引入了凸体的Lp混合曲率函数的概念,并利用其Fourier变换刻画了凸体的Lp混合投影体的支撑函数,从而进一步给出了关于Lp混合投影体的Shephard问题的一般解.