【摘 要】
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本文分成两章。在第一章中，我们讨论了高维带边黎曼流形上的Ricci流。在第二章中我们讨论了一般黎曼流形中紧致超曲面在平均曲率流下的形变并且对它们的第二类奇点进行了分析。 Ricci流的研究始于Hamilton的1982年的文章[Ha1]。在这篇文章Hamilton不仅引入了Ricci流这个概念，并且证明了具有正Ricci曲率的闭3-流形上一定存在着常正曲率度量。接着，在另外一篇非常重要的文章
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本文分成两章。在第一章中，我们讨论了高维带边黎曼流形上的Ricci流。在第二章中我们讨论了一般黎曼流形中紧致超曲面在平均曲率流下的形变并且对它们的第二类奇点进行了分析。 Ricci流的研究始于Hamilton的1982年的文章[Ha1]。在这篇文章Hamilton不仅引入了Ricci流这个概念，并且证明了具有正Ricci曲率的闭3-流形上一定存在着常正曲率度量。接着，在另外一篇非常重要的文章[Ha2]中，Hamilton进一步利用Ricci流的方法证明了任何有着正曲率算子的闭4-流形是拓扑的S4或RP4。对于维数n≥4的黎曼流形，如果初始的度量的正曲率算子加上足够强的拼挤条件，也能够得到类似的结果，参见[Hu1]，[Ma]和[Ni]。在1995年，Hamilton在文[Ha3]中研究了Ricci流的奇点。完备非紧黎曼流形上Ricci流的研究则是由Shi在[Shi1]，[Shi2]开始的。进一步的通过考虑完备黎曼流形上的Ricci流，陈兵龙和朱熹平在文[CZ]中还得到了一个判断完备流形一定是紧致流形的Bonnet-Myers型定理。最近在[P1]，[P2]中，Perelman利用Ricci流的方法向Poincaré猜想的最后解决又迈进了一大步。而带边流形上的Ricci流的研究始于Shen[Shen]，在1996年，Shen在[Shen]中考虑带边三维流形上的黎曼度量的Ricci形变，证明了如果初始三维流形的黎曼度量具有正Ricci曲率和全测地边界，则此三维黎曼流形上存在着常正曲率的黎曼度量。
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