随着信息时代的来临,各种网络数据被收集和存储.同时也引起了越来越多学者们的广泛关注.网络中顶点度是测量网络特征的重要指标之一.因此,许多基于顶点度的随机图模型被提出.本文的研究内容主要包括三个方面:广义po模型中的渐近理论,基于顶点度的隶属网络模型中的渐近理论,广义β模型中的差分隐私统计推断.首先,我们研究了广义po模型中的渐近理论.在广义p0模型中,我们假设从顶点i指向顶点j的有向边的权重αi,j（=α）的概率分布或者密度函数为f（（αi+βj）α）,其中f（·）是一个已知的概率分布或者密度函数.在广义p0模型中,αi表示顶点i的出度参数;βj表示顶点j的入度参数,po模型是f（.）为逻辑分布时的特殊情形.在广义p0模型中,参数的个数随着顶点个数而增加,因此渐近推断是非标准的.为了估计模型参数,我们使用基于顶点度的矩方法.当顶点个数趋于无穷大时,我们建立了包含矩估计量相合性和中心极限定理的统一理论框架.我们把得到的结果应用到关于f（·）的两个分布.数值模拟证实了理论的合理性,并通过一个实例来说明应用效果.其次,我们研究了基于顶点度的隶属网络模型中的渐近理论.隶属网络包含两组不同属性的顶点:演员集合{1,…,m}和事件集合{1,…,n}.连接演员i和事件j的边表示演员和事件之间的隶属关系.我们假设连接演员i和事件j之间边的权重xi,j（=α）的概率分布或密度函数为f（（αi+βj）α）,其中f（·）是一个已知的概率分布或密度函数.该隶属网络的邻接矩阵X=（xi,j）m×n,与广义p0模型中邻接矩阵A=（αi,j）n×n的不同之处在于:（1）X是一个长方形矩阵,而A是一个方阵;（2）xi,j与xj,i相同,而αi,j与αj,i可能不同.在该模型中,αi表示演员i的度参数,用于衡量演员的积极性;βj表示事件j的度参数,用于衡量事件的欢迎程度.我们提出用矩方法来估计模型参数.当演员的个数和事件的个数都趋于无穷大时,我们建立了包含矩估计量相合性和中心极限定理的统一理论框架.我们把得到的结论应用于关于f（·）的一些常见分布.我们利用模拟研究进行了验证,并提供了一个实际数据分析加以说明.最后,我们研究了广义β模型中的差分隐私统计推断问题.在广义β模型中,假设边αi,j（=α）的概率分布为eα（αi+αj）[∑k=oq-1 ek（αi+αj）]-1.其中q ≥ 2是一个固定的常数.β模型是在q=2时的特殊情形.在广义β模型中,度序列是充分统计量.因此,我们通过对该模型的度序列添加离散拉普拉斯噪声来实现边差分隐私.基于带有噪声的度序列,我们利用矩方程去估计未知参数.当顶点的个数趋于无穷大时,我们得到了差分隐私估计量的相合性与中心极限定理的条件.模拟研究验证了理论结果的合理性.此外,我们还通过两个实例分析来说明应用效果.