面向地下构造的成像和面向目标储层的反演对天然地震数据的规则性和完整性提出了较高的要求。由于受地理环境和采集成本等因素的影响,野外采集到的天然地震数据往往呈现不规则和不完整分布,将直接影响后续天然地震数据的处理和精确解释。因此,对天然地震数据进行高精度重建具有十分重要的现实意义。完整的2D和3D天然地震数据在Hankel预变换后具有低秩结构,而地震道的随机缺失增加了预变换矩阵或张量的秩,因此,可以利用矩阵或张量低秩补全的方法对天然地震数据进行重建。本论文基于三种不同的预变换方式:Hankel变换、块Hankel变换和Hankel张量变换,对于2D和3D的天然地震数据,分别利用低秩矩阵补全和低秩张量补全对缺失数据进行重建。针对2D天然地震数据的重建问题,本文将一种基于降秩补全理论的正交秩-1矩阵追踪算法(Orthogonal Rank-One Matrix Pursuit,OR1MP)应用于2D的加州San Jacinto断层带的天然地震数据重建。对地震数据傅里叶变换后的频率切片进行Hankel矩阵预变换,获取具有低秩结构特征的Hankel矩阵。传统的奇异谱分析(Singular Spectrum Analysis,SSA)算法使用SVD分解对Hankel矩阵进行降秩处理。但是,随着地震数据量的增加,算法效率降低,同时重建精度也不够理想。为了克服这个困难,本文利用快速的OR1MP算法代替奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD),对Hankel矩阵进行高精度的重建,最后做反Hankel变换,得到频率域上的重建数据。针对3D天然地震数据的重建问题,本文将OR1MP应用于3D的加州San Jacinto断层带的天然地震数据重建,不同之处在于频率切片的预变换处理。对于3D天然地震数据,由于傅里叶变换后频率切片是2D数据体,因此我们需要对固定的频率切片进行块Hankel矩阵预变换。传统的多道奇异谱分析(Multichannel Singular Spectrum Analysis,MSSA)算法核心步骤依然是利用SVD分解进行降秩处理,为了提高算法的效率和重建精度,本文同样应用OR1MP算法对块Hankel矩阵进行低秩补全。OR1MP算法对2D和3D的加州San Jacinto断层带的天然地震数据实验结果表明,与传统的SSA和MSSA算法对比,OR1MP算法能够有效地增加地震数据的峰值信噪比,能较好地实现对天然地震信号的重建。最后,对于3D天然地震数据的重建问题,基于Hankel张量的重建在高缺失情况下比基于块Hankel矩阵的重建有更高的准确性和鲁棒性。因此,对频率-空间域中3D天然地震数据的每个2D频率切片进行Hankel张量预变换,可以表示为具有低秩结构的4DHankel张量。缺失的地震数据和随机噪声的存在会增加预变换张量的秩。因此,可以利用张量降秩方法对3D天然地震数据进行重建。高阶奇异值分解算法(High-order Singular Value Decomposition,HOSVD)作为经典SVD分解在张量的推广,在高维地震数据重建中取得不错的效果。但是SVD分解非常耗时,计算效率低。为此,本文提出并行矩阵分解Hankel张量重建算法(Parallel Matrix Factorization Hankel Tensor Reconstruction,PMFHTR)。算法的核心步骤是使用并行矩阵分解的低秩张量补全算法(Low-rank Tensor Completion by Parallel Matrix Factorization,TMac)对预变换的Hankel张量进行低秩矩阵分解,可以避免SVD的计算。加州San Jacinto断层带的3D天然地震数据体实验结果表明,与经典的HOSVD算法比较,PMFHTR算法能够快速的对天然地震数据进行高精度重建。