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针对工程中大量存在的高梯度问题进行函数逼近和进行复杂结构分析是本文的基本出发点，主要内容包括：1. 针对工程中大量存在的高梯度问题进行函数逼近的研究，引入Bezier函数对高梯度问题进行函数逼近，构成以Bezier函数为主的复合逼近函数，数值考证表明：与常规多项式插值函数的逼近及“幂/三角”复合函数的逼近相比，基于Bezier函数的逼近函数对高梯度问题的描述具有明显优势。2. 就具有高梯度问题的复杂结构分析与数值模拟，提出了基于Bezier函数来构造带有移动节点的位移场函数的思路，研究并建立了基于Bezier函数的移动节点单元法的基本原理，构建了常用的一维和二维Bezier耦合单元和等参单元7种。所构建的Bezier移动节点单元均满足完备性和协调性的要求，并与常规有限单元法中的单元具有很好的相容性。3. 在误差控制方面，提出了Bezier移动节点单元法中节点移动的收敛判据，研究了节点移动的导向原理；在Mathematica和FORTRAN环境下实现了完整的计算编程；在处理高梯度问题的实际应用中，提出了高应变能密度区的局部化处理的求解方案。4. 通过大量的数值算例来考证所构建的各种类型单元，并应用于人造金刚石年轮模具、钢丝缠绕预应力机架和液压机工作缸等实际问题的结构分析；结果表明：所构建的Bezier耦合单元(包括等参元)具有描述较大梯度变化场(如位移场、应力应变场等)的能力，该方法不改变单元的大小和形状，保持单元的自由度数不变，而通过调节中间可动节点的位置改变单元内部的场分布，只需少量单元即可较精确地模拟较大的梯度变化；可为有效求解高梯度问题提供新思路，对实际工程应用具有重要意义。本课题得到了国家自然科学基金项目(No. 50175060)和国家杰出青年科学基金项目(No. 59825117)的资助。